Codeforces Round 953 (Div. 2) A~F

A.Alice and Books（思维）

题意：

爱丽丝有$n$本书。第$1$本书包含$a_1$页，第$2$本书包含$a_2$页，$\dots$第$n$本书包含$a_n$页。爱丽丝的操作如下：

• 她把所有的书分成两个非空的书堆。这样，每本书最后都会被恰好放在两堆书中的一堆里。
• 爱丽丝阅读每一堆中编号最高的一本书。

爱丽丝非常喜欢阅读。帮她找出把书分成两堆后，她最多可以阅读的总页数。

分析：

观察题目很容易看出来，最后一个数字是必须取的，用前$n-1$个数字的最大值加上最后一个值求和即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 110;
int a[N];

void solve() {
   
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
   
        cin >> a[i];
    }
    int ans = a[n];
    int ans2 = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
   
        ans2 = max(ans2, a[i]);
    }
    cout << ans + ans2 << endl;
}

int main() {
   
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

B.New Bakery（数学）

题意：

鲍勃决定开一家馒头店。开业当天，他烤出了$n$个可以出售的馒头。通常一个馒头的价格是$a$个硬币，但为了吸引顾客，鲍勃组织了以下促销活动：

• 鲍勃选择某个整数$k$($0\le k\le \min (n,b)$)。
• 鲍勃以修改后的价格出售第一批$k$个馒头。在这种情况下，售出的$i$（$1\le i\le k$）个馒头的价格是$(b-i+1)$个硬币。
• 剩下的$(n-k)$个馒头以每个$a$个硬币的价格出售。

注意$k$可以等于$0$。在这种情况下，鲍勃将以每个$a$硬币的价格出售所有的馒头。

帮助鲍勃确定出售所有$n$个馒头所能获得的最大利润。

分析：

首先当$a\ge b$时，$k$取$0$即可。

当$a<b$时，要想使利润尽可能大，必须满足前$k$天的利润都比$a$大，即要满足$b-k\ge a$。可以得出$k$最大为$b-a$，然后计算即可。

注意$k$需要满足不超过$min(n,b)$的限制，所以最终$k=min(n,b-a)$，答案为$\frac{(b+b-k+1)k}{2}+(n-k)a$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
using namespace std;

void solve() {
   
    LL n, a, b;
    cin >> n >> a >> b;
    if (a >= b) {
   
        cout << n * a << endl;
        return;
    }
    LL k = min(n, b - a);
    cout << (b + b - k + 1) * k / 2 + a * (n - k) << endl;
}

int main() {
   
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

C.Manhattan Permutations（构造）

题意：

让我们把排列${}^{†}$的曼哈顿值$p$表示为$|p_1-1|+|p_2-2|+\dots +|p_n-n|$的值。

例如，对于排列$[1,2,3]$，曼哈顿值为$|1-1|+|2-2|+$