递归

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递归最重要的两个概念：

逻辑边界
递归式

1、N的阶乘

逻辑边界：F(0)=1

递归式：F(x)=x*F(x-1)

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int F(int x){
    if (x==0)
        return 1;
    return (x*F(x-1));
}


 int main(){
    printf("%d",F(4));
    return 0;
 }

2、Fibonacci数列

逻辑边界：F(0)==F(1)=1

递归式：F(x)=F(x-2)+F(x-1)

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int F(int x){
    if (x==0||x==1)
        return 1;
    return (F(x-2)+F(x-1));
}


 int main(){
    printf("%d",F(4));
    return 0;
 }

3、全排列

从递归的角度看问题，把问题“输出从1-5的全排列”分为若干个子问题，输出以“1”，“12”开头的全排列就好简单了。

不妨设数组P[x]，用来存放当前的排列，则设定一个hashTable[x]来判断x是否已经在P数组

现在已经放了P[1]到P[index-1]，准备添放P[index]，显然需要枚举出1-n，看谁还没有在P中，将最小的放入P【index】中，同时将hashTable[x]改成true,递归结束后，改为false。

递归边界就是index==n+1，所有的元素都满了之后，输出结果；

#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int maxn=11;
int stu=0;
bool hashTable[maxn]={false};
int n,P[maxn];
void generateP(int x){
    if (x==n+1){
        for (int j=1;j<=n;j++){
            printf("%d",P[j]);
        }
        printf("\n");
        stu++;
        return;
    }
    for (int z=1;z<=n;z++){
        if (hashTable[z]==false){
            P[x]=z;
            hashTable[z]=true;
            generateP(x+1);
            hashTable[z]=false;
        }
    }
}


 int main(){
    n=3;
    generateP(1);
    printf("%d",stu);
    return 0;
 }

4、N皇后问题

与全排列问题类似，只是边界不一样，需要判断是否为同一列

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

const int maxn=11;
int stu=0;
bool hashTable[maxn]={false};
int n,P[maxn];
void generateP(int x){
    if (x==n+1){
        stu++;
        return;
    }
    for (int z=1;z<=n;z++){
        if (hashTable[z]==false){
                bool flag=1;
                for (int oppo=1;oppo<x;oppo++){
                    if (abs(P[oppo]-z)==abs(oppo-x))
                        {flag=0;
                            break;
                        }
                    }
            if (flag==1){
                P[x]=z;
                hashTable[z]=true;
                generateP(x+1);
                hashTable[z]=false;
            }
        }
    }
}


 int main(){
    n=8;
    generateP(1);
    printf("%d",stu);
    return 0;
 }

5、最大公约数

递归式：gcd(a,b)==gcd(b,a%b)

逻辑边界：a%b==0

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a,int b){
    if (a%b==0)
        return b;
    return gcd(b,a%b);
}


int main(){
    int a, b;
    while(1){
        cin>> a>>b;
        cout<<gcd(a,b);
    }

    return 0;
}