散列（hashtable）

散列作为常用 的数据结构，之前上课的时候书上没有太多的篇章有讲，因此专门复习一下

1、空间换时间

先看一个简单的问题：给出N个正整数，再给出M个正整数，求问这M个整数的每一个是否有在N中出现，其中N，M<10^5；

对于这类问题，最直观的就是对于每个M，遍历N，但是复杂度达到了O（N*M），显然复杂度过大

那么给出的解决方案就是以空间换取时间，即设定一个bool型数组boolTable[100010]，其为真，表示N有x这个值；说明，boolTable需要提前初始化为false ，显然这样的复杂度为O（N+M），先通过N对boolTable更新值，再判断M是否出现，同样假如想判断出现多少次，只需要将bool数组更改为Int类型即可。

上面问题是直接将值作为数组的下标来对这个数的性质j进行统计。这是一个非常实用的空间换取时间的策略。

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2、散列函数

但是对于大整数或者字符串来说，怎么将乱七八糟的元素转化成一个能够接受的范围？

那就是散列--【将元素通过一个函数转化为整数，使得该整数可以唯一的表示这个元素】，这个函数就是散列函数

在数据结构课程上，我学的是哈希函数，差不多咧

2.1 除留余数法

h(K)=K mod m  

m是哈希表的长度，m最好是1.1n--1.5n的素数，n是存储数的个数，而不是数的范围

 

2.2 直接定址法

h(K)=K+C

2.3 数字分析法

 

3、冲突解决

对于不同的数key1、key2，有h(key1)==h(key2)，那么我们说发生了冲突

3.1线性探测法

如果发生冲突，就找下一个位置+1

3.2 平方探测法

H(key)+1，H(key)-1，H(key)+4，H(key)-4，H(key)+9

3.3 链地址法

把所有h(key)相同的key用一个单链表连接，

 

4、字符串hash

上面都是学过的东西，对于key不是整数如何设计散列函数呢？

一个例子是二维坐标，假设一个P点（x，y），其中0<x,y<range，那么令H（p）=x*range+y

 

对于字符串来说，给出的解决方案是先将字符串转化为26/52（大小写）/62（加数字）进制，再转化为十进制作为散列值