数理统计复习笔记八——Kolmogorov检验

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#统计学 #数据分析

本文介绍了Kolmogorov检验，一种用于评估样本经验分布与理论分布差异的统计方法，尤其在分点选择不佳时，相较于χ2检验更稳健。它通过统计量Dn测量Fn与F(x)的差距，并在F0连续时提供已知分布。与χ2对比，Kolmogorov在已知连续分布时更优，但在离散或参数未知情况下受限。此外，文章还提及了多维数据处理和两样本分布检验的应用。

1. Kolmogorov检验

数理统计复习笔记六——Pearson卡方拟合优度检验说明了 χ 2 \chi^2 χ2拟合优度检验，如果分点选的不是很好，可能会把两个有一定差别的分布检验为没有区别，而Kolmogorov检验则可避免其不足。

由于样本经验分布函数 F n ( x ) F_n(x) Fn​(x)(详见样本经验分布函数)是 F ( x ) F(x) F(x)的一个很好的估计，故当 H 0 : F ( x ) ≡ F 0 ( x ) (1) H_0:F(x)\equiv F_0(x)\tag1 H0​:F(x)≡F0​(x)(1)成立时， F n ( x ) F_n(x) Fn​(x)与 F ( x ) F(x) F(x)应该相差不大，于是可以用统计量 D n = sup ⁡ x ∣ F n ( x ) − F ( x ) ∣ (2) D_n=\sup_x\mid F_n(x)-F(x)\mid\tag2 Dn​=

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R语言：Kolmogorov-Smirnov检验数据正态性
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根据Kolmogorov-Smirnov检验的原理，我们将数据与正态分布的CDF进行比较，以评估数据是否符合正态分布。R语言提供了方便的函数来执行Kolmogorov-Smirnov检验，以评估数据的正态性。综上所述，使用R语言的ks.test()函数可以执行Kolmogorov-Smirnov检验，以评估数据是否符合正态分布。在执行Kolmogorov-Smirnov检验之前，我们需要加载stats包，该包提供了实现相关功能所需的函数。假设我们有一个名为data的数据集，我们想要检验它是否符合正态分布。
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1.检验目标 ​ 要实现的一个基本目标是对来自总体的样本(X1,X2,...Xn)(X_1,X_2,...X_n)(X1​,X2​,...Xn​)，其次序统计量为:(x(1),x(2),...x(n))(x_{(1)},x_{(2)},...x_{(n)})(x(1)​,x(2)​,...x(n)​)。我们估计总体的分布函数为:F(x)F(x)F(x),问题是如何利用现成的样本XXX依一定的置信概率1−α1- \alpha1−α来实现对我们的估计分布函数F(x)F(x)F(x)的检验。 ​
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柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验（Колмогоров-Смирнов检验）基于累计分布函数，用以检验两个经验分布是否不同或一个经验分布与另一个理想分布是否不同。 在进行cumulative probability统计(如下图)的时候，你怎么知道组之间是否有显著性差异？有人首先想到单因素方差分析或双尾检验（2 tailed TEST）。其实这些是不准确的，最好采用Kolmogorov-Smirn...
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一、概率论复习笔记 概率论复习笔记一——伯努利实验及相关的概率分布 概率论复习笔记二——离散型分布和连续型分布 概率论复习笔记三——随机向量，随机变量的独立性 概率论复习笔记四——期望、方差、协方差与相关系数 概率论复习笔记五——大数定律和中心极限定理 二、数理统计复习笔记 数理统计复习笔记一——统计中常用的抽样分布(卡方分布，t分布，F分布) 数理统计复习笔记二——充分统计量 数理统计复习笔记三——点估计 数理统计复习笔记四——区间估计 数理统计复习笔记五——假设检验之显著性检验 数理统计复习笔记六——P
西南交大数理统计课件+历年期末试卷
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