用excel解蓝桥杯（2018年第九届蓝桥杯A组）

第一题

标题：分数
1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ….
每项是前一项的一半，如果一共有20项,
求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：
3/2
当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。
注意：
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。
请不要填写任何多余的文字或符号。

用等比数列公式，求得：

$$\text{ans}=\frac{{{2}^{20}}-1}{{{2}^{19}}}$$
好了，excel启动：
C10：=2^20-1
C11：=2^19
任意单元格：=GCD(C10,C11)
分子分母的最大公约数为1，直接填答案：1048575/524288

• C++快速幂

#include <bits/stdc++.h> 
#define ll long long

using namespace std;

ll qpow(ll a,ll b){//a^b
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b & 1) //最右端是 1 
            ans *= a;
        a*=a;   //底数开方
        b>>=1;  //指数右移 
    }
    return ans; 
}

int main(){
    cout<<(qpow(2,20)-1)<<'/'<<qpow(2,19) <<endl;
}

第二题

标题：星期一
整个20世纪（1901年1月1日至2000年12月31日之间），一共有多少个星期一？
(不要告诉我你不知道今天是星期几)
注意：需要提交的只是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

• 系统时间启动，找到2000年12月31日之前的最后一个星期一是多少号
  
  就在刚刚，我改了时间，连博客都登不了了……
  
  找到了最后一个周一：2000-12-25
  下面，excel启动：
  选中一列，把格式全部改为日期型（如果后面出现了####，说明没有改为日期型）
  然后在A1单元格输入：2000-12-25
  在A2单元格输入：=A1-7
  然后不停的拖动
  
  鼠标停留在5217列，5217就是我们想要的答案。

• C++ 日期模拟

#include <bits/stdc++.h> 
#define ll long long

using namespace std;

typedef struct Date{    //日期类 
    int y,m,d;//年月日
    Date(int y,int m,int d):y(y),m(m),d(d){
    }
    bool operator ==(const Date & o) const
    {
        return y==o.y && m==o.m && d==o.d;
    }
}Date;
int week=1; 
int ans=0;

void data_minus_1(Date& date){  //日期减 1 
    int td=date.d-1;
    if(!td){     
        int tm= date.m-1;
        if(!tm){
            date.y--;
            date.m=tm=12;
        }else 
            date.m--;
        //根据月份设置日期 
        if(tm==1 || tm==3 || tm==5 || tm==7 || tm==8 || tm==10 ||  tm==12){
            date.d=31;
        }else if(tm==4 || tm==6 || tm==9 || tm==11){
            date.d=30;
        }else{  //2月 
            int y=date.y;
            if((y%4==0 && y%100!=0)||y%400==0){ //闰年 
                date.d=29;
            }else{
                date.d=28;
            } 
        } 
    }else
        date.d--;
}

void week_minus_1(){        //星期减 1 
    week--;
    if(week<0) week=6;  //星期天为0 
} 

int main(){
    Date now(2000,12,25);
    Date obj(1901,1,1);
    while(1){
        if(week==1) ans++;
        data_minus_1(now);
        week_minus_1();
        if(now==obj) break;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

我记得当时写成了5219，估计是闰年那里搞错了

第三题

标题：乘积尾零
如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？
5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211
注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。

凉了，这题用excel直接炸了

不用方，eclipse启动！

package 大数运算;

import java.math.BigInteger;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int nums[]={
                5650,4542,3554,473,946,4114,3871,9073,90,4329,
                2758,7949,6113,5659,5245,7432,3051,4434,6704,3594,
                9937,1173,6866,3397,4759,7557,3070,2287,1453,9899,
                1486,5722,3135,1170,4014,5510,5120,729,2880,9019,
                2049,698,4582,4346,4427,646,9742,7340,1230,7683,
                5693,7015,6887,7381,4172,4341,2909,2027,7355,5649,
                6701,6645,1671,5978,2704,9926,295,3125,3878,6785,
                2066,4247,4800,1578,6652,4616,1113,6205,3264,2915,
                3966,5291,2904,1285,2193,1428,2265,8730,9436,7074,
                689,5510,8243,6114,337,4096,8199,7313,3685,211
        };
        int i;
        BigInteger ans = new BigInteger("1");
        for(i=0;i<nums.length;i++){
            BigInteger tmp=new BigInteger("1");
            tmp=BigInteger.valueOf(nums[i]);
            ans=ans.multiply(tmp);
        }
        int zeros=0;
        String str=ans.toString();
        for(i=str.length()-1;i>=0;i--){
            if(str.charAt(i)=='0'){
                zeros++;
            }else{
                break;
            }
        }
        System.out.println(ans);
        System.out.println(zeros);
    }

}

答案为31

下面介绍一下这道题的三种典型解法：
注：一下三个代码公用一个代码段：

int nums[100]={
        5650,4542,3554,473,946,4114,3871,9073,90,4329,
        2758,7949,6113,5659,5245,7432,3051,4434,6704,3594,
        9937,1173,6866,3397,4759,7557,3070,2287,1453,9899,
        1486,5722,3135,1170,4014,5510,5120,729,2880,9019,
        2049,698,4582,4346,4427,646,9742,7340,1230,7683,
        5693,7015,6887,7381,4172,4341,2909,2027,7355,5649,
        6701,6645,1671,5978,2704,9926,295,3125,3878,6785,
        2066,4247,4800,1578,6652,4616,1113,6205,3264,2915,
        3966,5291,2904,1285,2193,1428,2265,8730,9436,7074,
        689,5510,8243,6114,337,4096,8199,7313,3685,211
};

• 数学选手的代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

//nums数组

int factor(int x,int f){
    int ans=0;
    while(! (x%f)){
        x/=f;
        ans++;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int _2=0,_5=0;
    for(int i=0;i<100;i++){
        int n=nums[i];
        _2+=factor(n,2);
        _5+=factor(n,5);
    }
    cout<<min(_2,_5)<<endl;
    return 0;
}

• 暴力选手的代码：

#include <bits/stdc++.h> 
#define ll long long 

using namespace std;

//nums数组

int main(){
    ll p=1;
    int ans=0;
    const ll MOD=1e10;
    for(int i=0;i<100;i++){
        p*=nums[i];
        while(! (p%10)){
            ans++;
            p/=10;
        }
        p%=MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

• 模拟选手的代码 （极不推荐）

#include <bits/stdc++.h> 
#define ll long long 
#define FF(a,b) for(a=0;a<n;a++)

using namespace std;

//nums数组

typedef struct hp{
    int len,s[1000];
    hp(){
        len=0;
        memset(s,0,sizeof s);
    }
    hp(int x){
        int i=1;
        while(x){
            s[i++]=x%10;
            x/=10;
        }
        len=i-1;
    }
    void print(){
        for(int i=len;i>=1;i--){
            putchar(48+s[i]);
        }
        puts("");
    }
    string toString(){
        string res;
        for(int i=len;i>=1;i--){
            res+=(48+s[i]);
        }
        return res;
    }
}hp;

hp multy(const hp& a,const hp& b){
    hp c;
    int alen=a.len,blen=b.len;
    for(int i=1;i<=alen;i++){
        for(int j=1;j<=blen;j++){
            c.s[i+j-1]+=a.s[i] * b.s[j];
            c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/10;//进位 
            c.s[i+j-1]%=10;
        }
    }
    int len=alen+blen;
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
    return c;
}

int main(){
    hp ans(1);
    for(int i=0;i<100;i++){
        hp tmp(nums[i]);
        ans=multy(ans,tmp);
    }
    ans.print();
    int zeros=0;
    string str=ans.toString();
    for(int i=str.size()-1;i>=0;i--){
        if(str[i]=='0'){
            zeros++;
        }else{
            break;
        }
    }
    cout<<zeros<<endl;
    return 0;
}

逛知乎的时候还看到有手算的，我是真的服气