蓝桥杯算法训练幂方分解

最新推荐文章于 2022-02-25 18:00:18 发布

TOBEALISTENER

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分类专栏：算法竞赛文章标签： lanqiaobei

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本文介绍了一种将任意正整数表示为2的幂次方之和的方法，并提供了一个C++程序实现。该程序通过递归方式将每个幂次方进一步分解，直至所有项都表示为0和2。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=2⁷+2³+2⁰
　　同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 2²+2+2⁰（2¹用2表示）
　　3=2+2⁰
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=2¹⁰ +2⁸ +2⁵ +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
string CHANGE(int n)
{
	if (n == 0)return "0";

	string s;
	vector<int>k;
	int t = n,sum;
	while (t!=0)
	{
		n = t;
		sum = 0;
		while (t!=1)
		{
			sum++;
			t = t / 2;
		}
		k.push_back(sum);
		t = n - pow(2, k[k.size() - 1]);
	}

	for (int i = 0; i < k.size(); i++)
	{
		if (i != 0)
			s = s + "+";

		if (k[i] == 1)
			s = s + "2";
		else
			s = s + "2(" + CHANGE(k[i]) + ")";
	}

	return s;
}
int main()
{
	int N;
	cin >> N;
	cout << CHANGE(N) << endl;
	return 0;
}