【bzoj 1007】水平可见直线【HNOI2008】

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单调队列/单调栈

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本文介绍了一种通过单调栈算法解决直线可见性问题的方法。针对平面直角坐标系中的多条直线，通过斜率排序及栈操作确定哪些直线在特定视角下可见。文章提供了完整的实现代码，有助于理解算法细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

这道题是一个单调栈的运用，首先把所有直线按斜率排序，斜率相同的只要截距最大的(其他不管怎样都看不见)，然后维护一个单调栈，每次判断当前直线和栈顶直线的交点是否在栈顶两个元素交点的右边，如果在，则将当前直线入栈，否则将栈顶元素弹出继续判断，下面是程序：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=50005;
struct line{
	double k,b;
	int x;
	bool operator <(line p)const{
		return k==p.k?b>p.b:k<p.k;
	}
}m[N];
int ans[N],top;
double ask(line a,line b){
	return (b.b-a.b)/(a.k-b.k);
}
void push(int x){
	ans[++top]=x;
}
void pop(){
	top--;
}
bool cmp(int a,int b){
	return m[a].x<m[b].x;
}
int main(){
	int n,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf%lf",&m[i].k,&m[i].b);
		m[i].x=i;
	}
	sort(m+1,m+n+1);
	ans[++top]=1;
	for(i=2;i<=n;i++){
		if(m[i].k-m[i-1].k<=1e-8){
			continue;
		}
		while(top>1&&ask(m[ans[top]],m[i])-ask(m[ans[top]],m[ans[top-1]])<=1e-8){
			top--;
		}
		push(i);
	}
	sort(ans+1,ans+top+1,cmp);
	for(i=1;i<=top;i++){
		printf("%d ",m[ans[i]].x);
	}
	return 0;
}