CodeForces - 1921D Very Different Array

okouk

已于 2024-02-02 22:41:35 修改

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文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2024-02-02 22:38:17 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TKKDOUZI/article/details/136001870

本文讨论了如何在不等长的整数序列a和b中，通过非递减排序并采用贪心策略，最大化两序列中元素差值之和。关键在于每次从a中选择最小值对应b的最大值，以实现最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

引理：
对于等长的长度为 $n$ 的 $a, b$ 序列，让 $a, b$ 以相反的顺序排序使得 $∑i=1n∣a[i]−b[i]∣\sum_{i=1}^{n}|a[i] - b[i]|$ 为最大值

那么对于不能等长的序列，长度为 $n, m$ 的序列 $a, b$ ，其中 $n <= m$ 。我们可以理解成，每次从 $a$ 里挑选一个数字，在 $b$ 里找一个最大的值匹配。

首先将 $a, b$ 按非递减排序， $ai, aj, bi, bj$ 分别对应着当前两个序列的最小值和最大值。
那么最大收益为 $ma x (ab s (a [ai] - b [bj]), ab s (a [aj] - b [bi]))$

对于 $a [ai]$ 他的可以选择的对象有两个，分别是 $b [ai], b [bj]$ ，但是 $a [ai]$ 一定不能选择 $b [ai]$ ，假设他选择 $b [ai]$ 可以让当前情况最大化，那么 $b [ai]$ 一定小于 $a [ai]$ ，换句话说 $a [aj]$ 一定能得到更大的收益。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void solve()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> a(n + 1), b(m + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> b[i];
    }
    sort(a.begin() + 1, a.begin() + 1 + n);
    sort(b.begin() + 1, b.begin() + 1 + m);
    int ai = 1, aj = n, bi = 1, bj = m;
    ll res = 0;
    while (ai <= aj)
    {
        int f1 = abs(a[ai] - b[bj]), f2 = abs(a[aj] - b[bi]);
        if (f1 >= f2)
        {
            ai++;
            bj--;
        }
        else
        {
            aj--;
            bi++;
        }
        res += max(f1, f2);
    }
    cout << res << "\n";
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}