1729. blockenemy

原创于 2017-07-10 21:31:27 发布 · 321 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

JZOJ 专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一道游戏背景下的图论问题，通过树形DP和贪心算法结合并查集的方法，解决如何切断特定边使得指定节点间不连通且成本最低的问题。

部署运行你感兴趣的模型镜像

Description

你在玩电子游戏的时候遇到了麻烦。。。。。。你玩的游戏是在一个虚拟的城市里进行，这个城市里有n个点，都从0~n-1编了号，每两个点之间有且仅有一条路径。现在，你的敌人到这个城市来踩点了!!!为了阻止他们更好的踩点，你决定切断他们所有踩点人员的联系，使他们孤军作战，然后在各个击破。但是这就要切断某些街道，而你每切断一条路，市民就会产生相对的不满值，不满值越大，城市的和谐度就越小。所以你现在需要知道为了使踩点人员所在的点两两之间不联通所切断的边产生的最小不满值是多少？

Input

第一行一个数：n n<=50 以下n-1行，每行3个数 a，b，c 表示a点和b点之间有条路，切断这条路的不满值为c 以下若干行每行一个数，表示踩点人员的位置

Output

一个数，最小不满值

Sample Input

5 1 0 1 1 2 2 0 3 3 4 0 4 3 2 4

Sample Output

题目大意：给一棵树，有的结点上存在敌人，树边存在权值，现要删除若干条边使敌人间
各不连通并代价最少。
方法
①树形 DP:
变量：设 f[x]为以 x 为根结点的子树无敌人向祖先连接最优解；
g[x]为最多只有一个敌人向祖先连接最优解。
可得方程
f[x]=Σmin(g[y]+edge[x,y]，f[y])[y∉ 敌人]+Σ(g[y]+edge[x,y])[y∈敌人]
解释：当儿子结点无敌人时，edge[x,y]可删可不删，但若儿子有敌人时 edge[x,y]必
须删掉，因为 f[x]的要求。
g[x]=f[x][x∉ 敌人]
g[x]=f[x]+只允许 x 向下有一个敌人所带来利益[x∉ 敌人]
解释：当 x 上有敌人时，此时 g[x]只可带 x 自己这个“敌人”，若 x 无敌人，这
时就要考虑保留哪个儿子有敌人最优。
②贪心+并查集：
将所有边由大到小依次加入图中，加入后若无敌人连通，则保留；
若有敌人连通，则删除，并统计答案。
解释：即尽可能地保留较大边，脑补一下即可。
——莫培钊

贪心+并查集
将所有边从大到小依次加入图中，加入后如无敌人则保留
若有敌人联通，则删除，统计答案
尽可能的保留较大边

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 55
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,z;
    bool operator<(const node &a)const
    {
        return z>a.z;
    }
}a[N];
int n,f[N],ans=0;
bool e[N];
int get(int x)
{
    return x==f[x]?x:f[x]=get(f[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        ans+=a[i].z;
        f[i]=i;
    }
    f[n]=n;
    int p;
    while(scanf("%d",&p)!=EOF) e[p]=1;
    sort(a+1,a+n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int xx=get(a[i].x),yy=get(a[i].y);
        if(xx==yy) ans-=a[i].z;
        else if(!(e[xx]&&e[yy]))
        {
            f[xx]=yy;
            ans-=a[i].z;
            if(e[xx]) e[yy]=1;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}