3927. 【NOIP2014模拟11.6】可见点数

Description

ZPS经过长期的努力争取，终于成为了0901班的领操员，他要带领0901班参加广播操比赛。现在0901班的队伍可以看作是一个n*n的点阵，每个人都站在格点上。现在作为领操员的ZPS站(0,0)点，他想知道如果0901班的队伍站齐了，他能看到多少个人的脸（假设每个人的身高相同，体积相同）。

Input

一个正整数n。

Output

ZPS能看到多少个人的脸（当然他是看不到自己的脸的）。

Sample Input

3

Sample Output

5

Data Constraint

40%的数据，n<=1500。
100%的数据，n<=100000。

题目大意：
给定n,求有多少个不同的斜率k使得直线y = kx经过(0,0)与整点(x,y),其中0 <= x < n,0 <= y < n
n <= 100000
题解：
设k = y / x，则原问题等价于求多少对(x,y),x与y互质
我们假设x < y（最后统计答案 *2 就好）
那么
Ans = sigma(phi(i)),i < n
现在问题变成了求phi(i)
定义函数μ(n),

那么φ(m)的值。

于是我们可以通过线性筛先预处理出μ(i),然后就可以nlogn求出φ(1) ~φ(n).

//具体实现可以参考我的代码。

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll ans=0;
int gcd(int x,int y)
{
    if(x%y!=0) return gcd(y,x%y);
    else return y;
}
ll phi(int x)
{
    ll p=x;
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
        {
            x/=i;
            p-=p/i;
            while(x%i==0) x/=i;
        }
    if(x>1) p-=p/x;
    return p;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        ans+=phi(i);
    if(n==1) printf("0");
    else printf("%lld",1+2*ans);
}