hdu2844 Coins 多重背包+完全背包

最新推荐文章于 2022-09-09 22:07:37 发布

TIMELIMITE

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本文介绍了一种解决多重背包问题的有效方法。通过分析物品价值和数量的关系，采用完全背包和多重背包的不同策略，避免了不必要的计算，显著提高了算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//这题的意思就是有n种硬币，每种硬币有价值a和数量c
//要求购买一件价值不超过m的商品，购买的时候不找零
//求可能购买的商品的价值
//典型的背包问题，价值和重量相等的背包
//dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]+a[i];
//但是每件物品还有数量这个属性，所以直接用多重背包
//二进制转换成一重背包做。这样直接做的结果就是，，
//超时，我疑惑不已，然后看了一下题解，恍然大悟，
//如果a[i]*c[i]>=m时，这时候还用二进制转换作甚？
//明显直接可以按照完全背包做啊，这样等价的看成这种
//硬币无限多的情况，然后就ac啦~哈哈哈哈
//继续练吧~

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <cctype>
#include <cfloat>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#define ceil(a,b) (((a)+(b)-1)/(b))
#define endl '\n'
#define gcd __gcd
#define highBit(x) (1ULL<<(63-__builtin_clzll(x)))
#define popCount __builtin_popcountll
typedef long long ll;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const long double PI = acos(-1.L);

template<class T> inline T lcm(const T& a, const T& b) { return a/gcd(a, b)*b; }
template<class T> inline T lowBit(const T& x) { return x&-x; }
template<class T> inline T maximize(T& a, const T& b) { return a=a<b?b:a; }
template<class T> inline T minimize(T& a, const T& b) { return a=a<b?a:b; }
const int maxn = 108;
int a[maxn];
int c[maxn];
int dp[100009];
int n,m;
int pa[maxn*1000];
int cnt;
void init(){
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
	cnt = 0;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (c[i]*a[i]>=m){
			for (int j=a[i];j<=m;j++)
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
		}else {
			int t = 1;
			while(t<c[i]){
				pa[cnt++]=a[i]*t;
				c[i]-=t;
				t*=2;
			}
			if (c[i])
				pa[cnt++]=a[i]*c[i];
		}
	}
}

void solve(){
	for (int i=0;i<cnt;i++){
		for (int j=m;j>=pa[i];j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-pa[i]]+pa[i]);
	}
	int ans = 0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		if (dp[i]==i)	ans++;
	printf("%d\n",ans);
}

int main() {
   // freopen("G:\\Code\\1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		if (n==0&&m==0)
			break;
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}