算法设计与分析——第一章算法概论

1.1 算法

（1）计算

定义

可由一个给定计算模型机械地执行的规则或计算步骤序列称为该计算模型的一个计算

• 一个计算机程序是一个计算
• 计算可能永远不会停止
• 不是算法

（2）算法

定义

1. 算法是满足下列条件的计算：

• 有穷性/终止性：有限步内必须停止
• 确定性：每一步都是严格定义和确定的动作
• 可行性：每一个动作都能够被精确地机械执行
• 输入：有一个满足给定约束条件的输入
  • 函数可以没有输入
  • 算法必须有输入
• 输出：满足给定约束条件地结果

1. 算法的目的是求解问题
2. 一个算法面向一个问题，而不是仅求解一个问题的一个或几个实例

算法的描述

1. 伪代码

2. 实例

   Input: A[1, ..., n] = n个数
   Output: A[1, ..., n] = n个sorted数
   FOR j=2 To n Do
       key <- A[j];
       i <- j-1
       WHILE i>0 AND A[i]>key Do
       	A[i+1] <- A[i];
       	i <- i-1;
       A[i+1] <- key;
   

（3）问题

定义

设Input和Output是两个集合。一个问题是一个关系R $\subseteq$ Input × Output

• Input称为问题R的输入集合
  Input={ <a1,....,an>∣ai是整数} Input = \{ <a_1,....,a_n> | a_i是整数 \} Input={ <a1​,....,an​>∣ai​是整数}

  • Input的每个元素称为R的一个输入

• Output称为问题R的输出或结果集合
  Output={ <b1,....,bn>∣bi是整数，且bi≤...≤bn} Output = \{ <b_1,....,b_n> | b_i是整数，且b_i \le...\le b_n\} Output={ <b1​,....,bn​>∣b