算法分析与设计期末复习

第一章  算法概述

1.算法：解决问题的一种方法或过程；由若干条指令组成的有穷指令。

2.算法的性质：

1. 输入：有零个或多个输入
2. 输出：有至少一个输出
3. 确定性：每条指令是清晰的、无歧义的
4. 有限性：每条指令的执行次数和时间都是有限的

3.算法与程序的区别

• 程序是算法用某种程序设计语言的具体实现
• 程序可以不满足算法的有限性

4.算法复杂性分析

1. 算法的复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要空间资源的量称为空间复杂性
2. 三种时间复杂性：最坏情况、最好情况、平均情况
3. 可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性

5.f(N)<=Cg(N), f(N)为上界，反之下界；

6.P类问题：所有可以在多项式时间内求解的判定问题

  NP问题：所有非确定性多项式时间可解的判定问题；

7.主定理

 

 

第二章  递归与分支策略

1.递归概念：直接或间接调用自身的算法

2.递归函数：用函数自身给出定义的函数

3.递归要素：边界条件、递归方程

4.递归的应用

• 汉诺塔问题

void Hanuo(int n,int a,int b,int c)

{

    if(n==1) return;

    Hanuo(n-1,a,c,b);

    move(a,b)

    Hanuo(n-1,c,b,a);

}

• 全排列问题

void Perm(Type list[],int k,int m)

{   //产生list[k,m]的所有排列

    if(k == m)

    {

       for(int i = 0;I <= m;i++) cout<<list[i];

       cout<<endl;

}

else

{

    for(int i = j; i<=m;i++)

    {  

       Swap(list[k],list[i]);

       Perm(list,k+1;m);

       Swap(list[k],list[i])

}

}

   

}

5.分治法的基本思想（简答题）：将一个规模较大的问题分成若干个规模相同的较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同，一般递归地解决这些子问题，可以将各个子问题的解合并得到原问题的解。

6.分治法的使用条件：

• 问题的规模缩小到一定程度可以容易地解决
• 问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
• 利用原问题分解出的子问题的解可以合并为原问题的解
• 各个子问题是相互独立的

7.分治法的时间复杂度

8.分治法的应用

• 二分搜索

1. 时间复杂度 O(logn)
2. 参考算法

• 快速排序：（步骤：分