AC自动机

问题：有多个单词，然后给出一个较长的字符串，问有多少个单词出现在这个字符串里面。这里要用到的就是AC自动机，AC自动机需要KMP和字典树知识，最好把这两样都弄懂了。
AC自动机其实就是字典树里面再加一个fail指针，这个fail指针的用处就是当当前字符无法被匹配时所要进行的转移，很想KMP算法里面的next数组，比如对于单词：qwert, wert, ert所构成的字典树如下：（世上最丑作图。。丑出境界了哈哈哈）

我自己都要看吐了。。
然后加了fail指针之后：

再一次丑出天际。
（PS：其实这里在真正建fail指针的时候是有一点不同的，因为字典树要从a扫到z所以会先扫到e再扫到q再到w，不过其实都是一样的）

还是老套路，结构体：

const int tp = 27;
struct node {
    node *next[tp];  //字符集个数
    node *fail;  // fail指针，AC自动机最重要的东西
    bool ifc;  // 是否是单词结尾
};

然后建立插入单词其实是跟字典树的一样的，这里就不多赘述了，具体可以看一下本人博客里字典树的代码注释：

node *getNewNode() {
    node *p = new node;
    for (int i = 0; i < tp; ++i) p->next[i] = NULL;
    p->fail = NULL;
    p->ifc = false;
    return p;
}

void Insert(char *s) {
    int len = strlen(s);
    node *p = root;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        int idx = s[i] - 'a';
        if (p->next[idx] == NULL) p->next[idx] = getNewNode();
        p = p->next[idx];
    }
    p->ifc = true;
}

插入完单词以后就是最重要的构建fail指针了，说白了跟KMP的next指针构建原理很像，再看这张丑到爆的图

比如说qwert，这个单词里面的e，他的fail指针，以e结尾的子串是qwe，这个子串的后缀为we 和 e，fail指针指向的就是某个以we或者e为前缀的单词里面的那个e（说的我自己都要晕了），如果不存在的话就指向root，还有root的儿子节点的fail指针都指向root。
看图 qwe中we是qwe的后缀，也是wert的前缀，所以e指向wert的e，就是这么个情况。建立fail指针的时候用到的是BFS，需要一层一层的建立，因为子节点的fail指针需要父节点的fail指针。

struct node *root;
struct node *que[maxn]; // 队列
void buildACnode() {
    int l = 0, r = 1;
    que[0] = root;
    while (l < r) {  // 用数组模拟队列
        node *tmp = que[l++];
        if (tmp == root) { // root儿子节点的fail指向root
            for (int i = 0; i < tp; ++i)
                if (tmp->next[i]) {
                    tmp->next[i]->fail = root;
                    que[r++] = tmp->next[i]; // 别忘了加入队列中
                }
        } else {
            for (int i = 0; i < tp; ++i) {
                if (tmp->next[i]) {
                    node *p = tmp->fail;
                    while (p && !p->next[i]) p = p->fail;//看父节点的fail指针指向的节点是否有i这个节点，直到p为空或者找到符合的节点
                    if (!p) tmp->next[i]->fail = root;//没有符合的节点，指向root
                    else tmp->next[i]->fail = p->next[i];
                    que[r++] = tmp->next[i];
                }
            }
        }
    }
}

最后就剩下查询了：
查询其实就是顺着字典树往下走，如果匹配这个节点那么接着往下走，否则跳转到这个节点的fail指针继续寻找是否有匹配节点

int query(char *str) {
    int cnt = 0, len = strlen(str);
    node *p = root;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        int id = str[i] - 'a';
        while (!p->next[id] && p != root) p = p->fail; //若当前没有能够匹配的节点则跳转到该节点的fail指针继续检测
        p = p->next[id];
        if (!p) p = root;  // 遍历完所有fail指针都没有那么返回到root，已经不可能继续匹配这个单词了
        node *t = p;
        while (t != root) {  // 遍历这个节点的所有直接间接相连的fail指针，看有没有某个节点是单词结束字符
            if (t->ifc) {
                cnt++;
//                t->ifc = false;
            }// else break;
            t = t->fail;
        }
    }
    return cnt;
}

然后就大功告成了！

总代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int tp = 27;
const int maxn = 100000 + 7;

struct node {
    node *next[tp];
    node *fail;
    bool ifc;
};

struct node *root;
struct node *que[maxn];

node *getNewNode() {
    node *p = new node;
    for (int i = 0; i < tp; ++i) p->next[i] = NULL;
    p->fail = NULL;
    p->ifc = false;
    return p;
}

void Insert(char *s) {
    int len = strlen(s);
    node *p = root;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        int idx = s[i] - 'a';
        if (p->next[idx] == NULL) p->next[idx] = getNewNode();
        p = p->next[idx];
    }
    p->ifc = true;
}

void buildACnode() {
    int l = 0, r = 1;
    que[0] = root;
    while (l < r) {
        node *tmp = que[l++];
        if (tmp == root) {
            for (int i = 0; i < tp; ++i)
                if (tmp->next[i]) {
                    tmp->next[i]->fail = root;
                    que[r++] = tmp->next[i];
                }
        } else {
            for (int i = 0; i < tp; ++i) {
                if (tmp->next[i]) {
                    node *p = tmp->fail;
                    while (p && !p->next[i]) p = p->fail;
                    if (!p) tmp->next[i]->fail = root;
                    else tmp->next[i]->fail = p->next[i];
                    que[r++] = tmp->next[i];
                }
            }
        }
    }
}

int query(char *str) {
    int cnt = 0, len = strlen(str);
    node *p = root;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        int id = str[i] - 'a';
        while (!p->next[id] && p != root) p = p->fail;
        p = p->next[id];
        if (!p) p = root;
        node *t = p;
        while (t != root) {
            if (t->ifc) {
                cnt++;
//                t->ifc = false;
            }// else break;
            t = t->fail;
        }
    }
    return cnt;
}

char s[1000];

int main() {
    root = getNewNode();
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%s", s);
        Insert(s);
    }
    buildACnode();
    scanf("%s", s);
    int res = query(s);
    printf("answer:%d\n", res);
    return 0;
}

/**
3
qwert
wert
ert
qwerty
**/