(CodeForces) C.Ayoub and Lost Array (线性dp)

最新推荐文章于 2022-09-01 16:24:02 发布

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动态规划

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本文介绍了一种使用线性动态规划解决特定问题的方法：在一个大小为n的数组中，每个元素的取值范围是[l,r]，且数组所有数的和能被3整除，求满足条件的数组个数。通过预先计算[l,r]区间内模3余数为0,1,2的数的数量，利用dp[i][j]表示数组中有i个数且和模3为j的方案数。

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题目大意：一个数组的大小为n，每个元素的的取值范围是[l,r];然后数组中所有数的和能被3整除，求这样数组的个数，结果mod 1e9+7.

解题思路：这题一看有两种想法，一是线性dp，二是组合数，最后还是用线性dp解决了这道题，dp的思路也挺简单的dp[i][j]代表数组里有i个数，和模3为j的个数，我们可以事先将[l,r]区间中mod3为0，1，2的数算出来，代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
ll cnt[5];
ll dp[maxn][3];
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(0);
	int n,l,r;
	ll sum=0;
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		cnt[i]+=r/3;
	if(r%3==1) cnt[1]++;
	if(r%3==2) cnt[1]++,cnt[2]++;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		cnt[i]-=(l-1)/3;
	if((l-1)%3==1) cnt[1]--;
	if((l-1)%3==2) cnt[1]--,cnt[2]--;
	
	dp[1][0]=cnt[3],dp[1][1]=cnt[1],dp[1][2]=cnt[2];
	for(int i=2;i<=n;i++)  {
		dp[i][0]=(dp[i-1][0]*cnt[3]+dp[i-1][1]*cnt[2]+dp[i-1][2]*cnt[1])%mod;
 		dp[i][1]=(dp[i-1][0]*cnt[1]+dp[i-1][1]*cnt[3]+dp[i-1][2]*cnt[2])%mod;
		dp[i][2]=(dp[i-1][0]*cnt[2]+dp[i-1][1]*cnt[1]+dp[i-1][2]*cnt[3])%mod;
	}
	cout<<dp[n][0]%mod<<endl;
		
	return 0;
}