P1182 数列分段 Section II

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列 A，现要将其分成 M（M≤N）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。

关于最大值最小：

例如一数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段。

将其如下分段：

[4 2][4 5][1]

第 1 段和为 6，第 2 段和为 9，第 3 段和为 1，和最大值为 9。

将其如下分段：

[4][2 4][5 1]

第 1 段和为 4，第 2 段和为 6，第 3 段和为 6，和最大值为 6。

并且无论如何分段，最大值不会小于 6。

所以可以得到要将数列 4 2 4 5 1 要分成 3 段，每段和的最大值最小为 6。

输入格式

第 1 行包含两个正整数 N,M。

第 2 行包含 N 个空格隔开的非负整数 Ai​，含义如题目所述。

输出格式

一个正整数，即每段和最大值最小为多少。

输入输出样例

输入 #1

5 3
4 2 4 5 1

输出 #1

6

说明/提示

对于 20% 的数据，N≤10。

对于 40% 的数据，N≤1000。

对于 100% 的数据，1≤N≤10^5，M≤N，Ai​<10^8， 答案不超过 10^9。

思路

本题采用二分，贪心以及前缀和的思想，首先我们肯定得对答案进行二分处理，在判定中，我们

对数组求部分前缀和，记录所有不超过mid前缀和的个数如果大于等于m则说明取小了，否则取大了，最后在临近点找到答案

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int a[N];
bool check(int x){
	int sum=0,num=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(sum+a[i]<=x) sum+=a[i];//控制sum<=x;
		else sum=a[i],num++;//否则sum=a[i],开始新的前缀和,并且数目加一 
	}
	return num>=m;//判断符合要求的前缀和数目和m的关系 
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	int l=0,r=0;//部分和最小肯定不小于元素中的最大值，而最大值不大于所有元素的总和,便确定了l和r 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		l=max(l,a[i]);
		r+=a[i];
	}
	while(l<r){//二分答案 
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	cout<<l; 
}