快速排序（Python实现）

目录

快速排序思路

逻辑演示

代码

复杂度分析

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快速排序思路

快速排序又称为分割交换排序法，是目前公认最佳的排序法，也是使用“分而治之"的方式，先会在数据中找到一个虚拟的中间值，并按此中间值将所有打算排序的数据分为两部分。其中小于中间值的数据放在一边，而大于中间值的数据放在另一边，再以同样的方式分别处理左右两边的数据，直到排序完成为止。

逻辑演示

以一串数据 72， 6， 57， 88， 60， 42，83， 73， 48， 85 为例进行快速排序，将数据按照数值由小到大的顺序排序。

排序前：

72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

我们假设虚拟的中间值总位于未排序部分的最左端，因此，第一次划分的虚拟中间值x应该是72。即 x => 72。

我们将待排序数列的最左端下标变量为left = 0，最右端下标变量为right = length - 1 = 9。同时设置两个游标 i = left, j = right。

因此排序前的数列如下：

72	6	57	88	60	42	83	73	48	85
x, left, i									right, j

Step1

我们将游标j缓慢的向左移动，找到一个小于虚拟中间值的数字。显然，当游标j移动到48时，此时48 < 72 = x，因此48就是我们要找的数。此时让游标 i 对应位置的数据值填入48，x仍然保存中间值72。

48	6	57	88	60	42	83	73	48	85
left, i								j	right

填入数据后，i 向右移动一格。

48	6	57	88	60	42	83	73	48	85
left	i							j	right

接下来我们将游标 i 缓慢的向右移动，找到一个大于虚拟中间值的数字。显然，当游标 i 移动到88时，此时88 > 72 = x，因此88就是我们要找的数。此时让游标 j 对应的位置的数据值填入88。

48	6	57	88	60	42	83	73	88	85
left			i					j	right

( x = 72 )

填入数据后，j 向左移动一格。

48	6	57	88	60	42	83	73	88	85
left			i				j		right

Step2

经过一轮移动后，并没有完全将虚拟中间值72把数列分开。因为此时两个游标并没有遍历完全部数据。

我们继续将游标 j 缓慢的向左移动，重复上面的规则，找到一个小于虚拟中间值的数字。显然，当游标 j 移动到42时，此时 42 < 72 = x，因此42就是我们要找的数。此时让游标 i 对应位置的数据值填入42。

48	6	57	42	60	42	83	73	88	85
left			i		j				right

填入数据后，i 向右移动一格。

48	6	57	42	60	42	83	73	88	85
left				i	j				right

我们继续将 i 缓慢向右移动，来寻找一个大于虚拟中间值的数字。当 i 再次向右移动的时候，我们发现此时 i 和 j 对应的下标重叠了。也就是说，i 左边的数字没有大于虚拟中间值的数字，而 j 右边的数字没有小于虚拟中间值的数字，此时 i 和 j 交汇的点就是本轮排序虚拟中间值所在的位置。将虚拟中间值填入该位置中：

48	6	57	42	60	72	83	73	88	85
left					i, j				right

至此，虚拟中间值72找到了它应该所在的位置上。我们使用重复的逻辑对72之前的数列 48, 6, 57, 42, 60 和 72之后的数列 83, 73, 88, 85 进行排序，最终得到排好序的数列。

代码

def quick_sort(array, left, right):
    if left >= right:
        return

    i = left
    j = right
    x = array[i]

    while True:
        # 从j开始向前找一个小于或等于x的数
        while j >= i:
            if array[j] <= x:
                break
            j -= 1
        if i >= j:
            array[i] = x
            break
        array[i] = array[j]
        i += 1

        # 从i开始向后找一个大于x的数
        while i < j:
            if array[i] > x:
                break
            i += 1
        if i >= j:
            array[i] = x
            break
        array[j] = array[i]
        j -= 1

    quick_sort(array, left, i-1)
    quick_sort(array, i+1, right)


if __name__ == '__main__':
    demo = [72, 6, 57, 88, 60, 42, 83, 73, 48, 85]
    quick_sort(demo, 0, len(demo)-1)
    print(demo)

复杂度分析

• 在最快和平均情况下，时间复杂度为  。最坏情况就是每次挑中的虚拟中间值不是最大就是最小，因而最坏情况下的时间复杂度为  。
• 快速排序法不是稳定排序法。
• 在最差情况下，空间复杂度为  , 而最佳情况为 。
• 快速排序法是平均运行时间最快的排序法。