Softmax？何方神圣？

今天，我们来一起学习一下传说中的Softmax算法。

Introduction 引入

拿目标检测或者图像识别来说。
比方说我们要识别小猫，小狗和小鸡，分别用数字“1”，“2”，“3”来表示，其他类别的用“0”来表示。

小猫 1

小狗 2

小猫 1

小狗 2

小鸡 3

奶牛 0

我们用大写的C来表示类别的数目：
$$C=\#class=4$$
在我们这个例子中，有4个类别，我们将搭建一个输出层神经元数目为4的神经网络，如下图所示：

最后一层，也就是输出层，其神经元数目，我们用$n^{[L]}$来表示，因为输出结果有4个类别，所以$n^{[L]}=4$。

用红色框起来的输出层，每一个圆圈代表一个输出神经元。
我们可以假设第一个神经元是其他类型“0”，在给定X的输入下的输出：其他类型用$P(其他|X)$表示，第二个是小猫$P(小猫|X)$，第三个是小猫$P(小狗|X)$，第四个是小猫$P(小鸡|X)$。
输出$\hat{y}$是一个$4\times 1$的向量。

Softmax Layer 柔性最大值传输函数层

现在，我们假设最后一层是L层，那么利用《神经网络和深度学习——迈克尔尼尔逊》中的关于权值和阈值的线性运算操作，我们可以得到：
z[L]=ω[L]a[L]+b[L]z^{[L]}=ω^{[L]}a^{[L]}+b^{[L]}z[L]=ω