2019第十届蓝桥杯省赛真题：质数

试题 C：质数

类型：结果填空，总分：10分

【问题描述】

我们知道第一个质数是 $2$、第二个质数是 $3$、第三个质数是 $5$……

请你计算第 $2019$ 个质数是多少？

【思路】

求质数也是蓝桥杯常考的简单知识点了，数据量比较小可以用试除法$O(n\ast \sqrt{n})$，用一个变量记录是第几个质数即可，数据量比较大也可以用埃氏筛、线性筛（推荐学一下），下面给出方法模板

	//(1)质数判定，试除法
    static boolean isPrime(int n) {
        if(n < 2) {
            return false;
        }
        // 优化 因数都是成对出现的，如果n能被i整除，那么也能被n/i整除
        // 只需要遍历小于n/i的数就行了，i<n/i == i*i<n == i<根号n
        for(int i = 2; i <= n / i; i++) {
            if(n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 筛法求质数，求2-n之间的所有质数，核心思想，如果一个数是质数，把这个数的倍数全部筛掉，
    // 如果遍历到这个数的时候没被筛掉，那么他一定是个质数

    // 埃氏筛 2/n+3/n+……+x/n 分子全是质数，相当于nlog(log(n))的时间复杂度
    static void getPrime1(int n) {
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(!visit[i]) {
                prime[cnt++] = i;
                for(int j = i + i; j <= n; j += i) {
                    visit[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    //线性筛 用当前的质数和已经求出的某些素数的乘积筛掉合数(只会被他最小的质因子筛掉)，O(n)的时间复杂度
    static void getPrime(int n) {
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            if(!visit[i]) {
                prime[cnt++] = i;
            }
            for(int j = 0; prime[j] <= n / i; j++) {
                visit[prime[j] * i] = true;
                if(i % prime[j] == 0) {
                    break;
                }
            }
        }
    }

【代码】

public class F {
    private static final int N = 10000000;
    private static boolean[] visit = new boolean[N];
    private static int[] prime = new int[2020];
    public static void main(String[] args) {
        int cnt = 0;
        for(int i = 2; i < N; i++) {
            if(!visit[i]) {
                prime[cnt++] = i;
                if(cnt == 2019) {
                    break;
                }
                visit[i] = true;
                for(int j = i + i; j < N; j += i) {
                    visit[j] = true;
                }
            }
        }
        System.out.println(prime[2019 - 1]);
    }
}

【结果】

17569

【做题链接】

质数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)