买卖股票的最佳时机 III

最新推荐文章于 2024-09-14 10:27:27 发布

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#算法 #动态规划 #python

动态规划：买卖股票的最佳时间/状态机专栏收录该内容

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题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

思路

这个问题要求我们找到在最多进行两次交易的情况下，能够从给定的股票价格列表中获得的最大利润。这里的关键是理解如何通过买卖股票来最大化利润，同时遵守规则：不能同时进行多笔交易，即在买入新股票前必须先卖出持有的股票。

解题过程

初始化变量：
- firstBuy：第一次买入股票后的最大利润（或最小亏损，初始化为负无穷大，因为我们希望买入价格尽可能低）。
- firstSell：第一次卖出股票后的最大利润（初始化为0，因为还没有进行交易）。
- secondBuy：在第一次卖出后，第二次买入股票的最大利润（或最小亏损，初始化为负无穷大）。
- secondSell：第二次卖出股票后的最大利润（初始化为0）。
遍历价格列表：
- 对于每一天的价格，我们更新上述四个变量。firstBuy 表示在当前天买入股票后的最大亏损（因为我们希望买入价格尽可能低），firstSell 表示在当前天卖出股票后的最大利润。secondBuy 和 secondSell 类似，但它们考虑的是第二次交易。
更新状态：
- firstBuy 更新为当前价格与之前所有天的 firstBuy 中的最小值（即最低买入价格）。
- firstSell 更新为 firstBuy 加上当前价格的最大值（即第一次卖出的最大利润）。
- secondBuy 更新为 firstSell 减去当前价格的最大值（即在第一次卖出后，第二次买入的最大亏损）。
- secondSell 更新为 secondBuy 加上当前价格的最大值（即第二次卖出的最大利润）。
返回结果：
- 遍历完成后，secondSell 将包含在最多进行两次交易的情况下能够获得的最大利润。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是股票价格列表的长度。我们只需要遍历一次价格列表，对每个元素进行常数时间的操作。
空间复杂度：O(1)，我们只使用了有限的几个变量来存储状态，不依赖于输入列表的大小。

code

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        if not prices:
            return 0

        firstBuy, firstSell = float('-inf'), 0
        secondBuy, secondSell = float('-inf'), 0

        for price in prices:
            firstBuy = max(firstBuy, -price)           # 更新第一次买入的最大收益
            firstSell = max(firstSell, firstBuy + price) # 更新第一次卖出的最大收益
            secondBuy = max(secondBuy, firstSell - price) # 更新第二次买入的最大收益
            secondSell = max(secondSell, secondBuy + price) # 更新第二次卖出的最大收益

        return secondSell