【第二十五课】动态规划：数字三角形(acwing-898 / 蓝桥官网503 / c++代码)

最新推荐文章于 2025-04-11 06:46:08 发布
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分类专栏： 算法--学习笔记 文章标签： 动态规划 算法
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本文介绍了如何使用线性动态规划解决01背包问题，并将其与数字三角形问题联系起来。通过从上至下的思路和二维数组表示，详细解释了如何处理边界、初始化数组以及应对新增条件，包括判断层数奇偶性以确定最终结果。

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目录

acwing-898数字三角形(模板题)

思路

注意点

代码

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2020蓝桥杯省赛-数字三角形

错误思路 (可不看)

思路

代码

注意点

 

续上之前的啦。 

【第二十五课】动态规划：01背包问题(acwing-2 / 思路 / 含一维数组优化 / c++代码)

适合在学习过背包问题的基础上看这篇。

这里我们介绍线性dp:

线性动态规划通常用于解决具有线性结构的问题，例如序列或数组。这类问题的一个典型特点是，问题的解决方案可以通过其子问题的解决方案来构建。例如，如果我们要找到一个序列的最长递增子序列，我们可以通过查找每个子序列的最长递增子序列来找到整个序列的最长递增子序列。

acwing-898数字三角形(模板题)

思路

这道题题意不难理解，目的是 找到从第一行走到最后一行得到的和最大的这个最大值。要求是每一步都只能走距离该数最近的左下角和右下角的两个位置。

感觉在之前背包问题的基础上，这道题的思路还是很好理解的。就不多说了。

我们是要用二维数组来存储这个数字三角形的，为了方便表示，我们这样理解这个二维数组的行列:

斜着表示每一列。 

这样的话对于题目要求的这个数只能从其最近的左上角和右上角到达，表示出这两个位置的值就可以实现我们的思路。所以我们这样定义行列可以方便我们表示这一步。

回顾一下之前的背包问题的分析图：

这二者几乎是一样的。  

注意点

①因为根据上面的分析，我们需要用到上一次计算的结果，因此会出现二维数组下标进行-1的操作，因此我们读入数据下标从1开始，避免可能存在的数组越界问题。

②理解我们所定义的二维数组的行列表示方法。

③由于我们考虑向左下角还是右下角走的时候，运用状态转移方程，会访问到 f 数组的

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给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 输入格式 第一行包含整数n，表示数字三角形的层数。 接下来n行，每行包含若干整数，其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。 输出格式 输出一个整数，表示最大的路径数字和。 数据范围 1≤n≤5001≤n≤500, −1000
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