第三部分(二):公约数和公倍数

这是一个用C语言编写的程序,它通过辗转相除法计算两个整数的最大公约数。程序首先读取测试案例数量,然后对于每个案例,交换输入的较小数值和较大数值以确保a始终大于或等于b。接着,通过不断求余数并交换变量,直到余数为0,最后输出最大公约数及原始两数的乘积除以最大公约数的结果。

2021/11/27

#include <stdio.h>

int main(){
    int a;
    int b;
    int temp;
    int T;
    int a_save;
    int b_save;
    
    scanf("%d",&T);
    
    while(T--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        
        if(a<b){
            temp=a;
            a=b;
            b=temp;
        }
        
        a_save=a;
        b_save=b;
        while(a%b!=0){
            temp=a%b;
            a=b;
            b=temp;
        }
        
        printf("%d %d\n",b,a_save*b_save/b);
    }    
    return 0;
}

直接复制了原答案,毕竟算法已经列在上一题里了。

顺便一提,函数getGcd使用的是辗转相除法,在算法专栏里有收录。

解决最大公约数最小公倍数问题可以采用以下几种常见方法: ### 辗转相除法 辗转相除法的原理是两个整数的最大公约数等于其中较小的数两数相除余数的最大公约数。以下是使用辗转相除法的 C 语言代码示例: ```c #include<stdio.h> int main() { int x,y; int a,b,c; int M,N; scanf("%d %d",&x,&y); if(x<y){ c=x; x=y; y=c; } a=x; b=y; while(b!=0){ c=a%b; a=b; b=c; } M=a; N=x*y/M; printf("%d %d",M,N); return 0; } ``` 此代码通过不断取余赋值操作,直到余数为 0,此时的除数就是最大公约数,再根据最大公约数两数之积求出最小公倍数[^1]。 ### 递归法 递归法同样基于辗转相除法的原理,代码如下: ```c #include<stdio.h> int gcd(int a,int b){ if (b==0) return a; else return gcd (b,a%b); } int main(void){ int m,n,r; scanf("%d%d",&m,&n); r=gcd(m,n); printf("%d %d\n",r,m*n/r); return 0; } ``` 代码中定义了一个递归函数 `gcd` 来计算最大公约数,在 `main` 函数中调用该函数并计算最小公倍数[^3][^4]。 ### 另一种辗转相除法实现 ```c #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int main() { int M, N,m,n; int t = 0; scanf("%d %d", &M, &N); m = M; n = N; while (n != 0) { t = m%n; m = n; n = t; } printf("%d %d", m, M*N / m); system("pause"); return 0; } ``` 该代码先保存输入的两个数,然后使用辗转相除法计算最大公约数,最后根据公式计算最小公倍数[^2]。 ### 另一种递归法实现 ```c #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int gcd(int x,int y){ return x==0?y:gcd(y%x,x); } int main(){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); int GCD = gcd(x,y); int LCM = x*y/GCD; printf("%d %d",GCD,LCM); return 0; } ``` 此代码定义了递归函数 `gcd` 计算最大公约数,然后根据公式计算最小公倍数并输出结果[^5]。
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