洛谷P1426

博客详细介绍了洛谷P1426题目的背景和解题思路。小鱼从A点出发,按特定速度规律游动,如果进入邪恶猎人的探测器范围且无法在下一秒逃脱,就会处于危险之中。博主通过模拟循环展示了如何判断小鱼是否安全,指出也可使用等差数列求解,但选择了更直观的模拟方法。

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题目

原题地址
题目描述
有一次,小鱼要从A处沿直线往右边游,小鱼第一秒可以游7米,从第二秒开始每秒游的距离只有前一秒的98%。有个极其邪恶的猎人在距离A处右边s米的地方,安装了一个隐蔽的探测器,探测器左右x米之内是探测范围。一旦小鱼进入探测器的范围,探测器就会在这一秒结束时把信号传递给那个猎人,猎人在一秒后就要对探测器范围内的水域进行抓捕,这时如果小鱼还在这范围内就危险了。也就是说小鱼一旦进入探测器范围,如果能在下1秒的时间内马上游出探测器的范围,还是安全的。现在给出s和x的数据,请你判断小鱼会不会有危险?如果有危险输出’y’,没有危险输出’n’。

//感谢黄小U饮品完善题意

输入输出格式
输入格式:
一行内输入两个实数,用空格分隔,表示s和x。均不大于100

输出格式:
一行内输出’y’或者’n’表示小鱼是否会有危险。

输入输出样例
输入样例#1:
14 1
输出样例#1:
n

题解

没啥好说的,做个循环模拟跑一下就好了,其实也可以拿等差数列直接算出来循环的结果,但是懒得想,而且反正也没规定时间,那就这样胡过去算了。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int s = -1, x = -1;
int main(int argc, const char * argv[]) {
    cin >> s >> x;
    double speed = 7, distance = 0;
    while(distance < (s-x)){
        distance += speed;
        speed *= 0.98;
    }
    if((speed+distance) <= (s+x))
        cout << "y" << endl;
    else
        cout << "n" << endl;
    return 0;
}
### 关于动态规划 (Dynamic Programming, DP) 的解决方案 在解决平台上的编程问题时,尤其是涉及动态规划的题目,可以采用以下方法来构建解决方案: #### 动态规划的核心思想 动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。其核心在于存储重复计算的结果以减少冗余运算。通常情况下,动态规划适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。 对于动态规划问题,常见的思路包括定义状态、转移方程以及边界条件的设计[^1]。 --- #### 题目分析与实现案例 ##### **P1421 小玉买文具** 此题是一个典型的简单模拟问题,可以通过循环结构轻松完成。以下是该问题的一个可能实现方式: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入购买数量n double p, m, c; cin >> p >> m >> c; // 输入单价p,总金额m,优惠券c // 计算总价并判断是否满足条件 if ((double)n * p <= m && (double)(n - 1) * p >= c) { cout << "Yes"; } else { cout << "No"; } return 0; } ``` 上述代码实现了基本逻辑:先读取输入数据,再根据给定约束条件进行验证,并输出最终结果[^2]。 --- ##### **UOJ104 序列分割** 这是一道经典的区间动态规划问题。我们需要设计一个二维数组 `f[i][j]` 表示前 i 次操作后得到的最大价值,其中 j 是最后一次切割的位置。具体实现如下所示: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e3 + 5; long long f[MAXN], sumv[MAXN]; int a[MAXN]; int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n,k; cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++)sumv[i]=sumv[i-1]+a[i]; memset(f,-0x3f,sizeof(f)); f[0]=0; for(int t=1;t<=k;t++){ vector<long long> g(n+1,LLONG_MIN); for(int l=t;l<=n;l++)g[l]=max(g[l-1],f[t-1][l-1]); for(int r=t;r<=n;r++)f[r]=max(f[r],g[r]+sumv[r]*t); } cout<<f[n]<<'\n'; return 0; } ``` 这段程序利用了滚动数组优化空间复杂度,同时保持时间效率不变[^3]。 --- ##### **其他常见问题** 针对更复杂的路径覆盖类问题(如 PXXXX),我们往往需要结合一维或多维动态规划模型加以理。例如,在某些场景下,我们可以设定 dp 数组记录到达某一点所需最小代价或者最大收益等指标[^4]。 --- ### 总结 以上展示了如何运用动态规划技巧去应对不同类型的算法挑战。无论是基础还是高级应用场合,合理选取合适的数据结构配合清晰的状态转换关系都是成功解决问题的关键所在。
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