开锁(unlock)
Outline
有 n 个箱子, 随机 开箱,每个箱子里有开 另一个 箱子的钥匙,每个箱子 有且只有一把钥匙能开 ,开 k 个,每个箱子拿出的钥匙能 继续 开下一个,求能 全部 打开的概率。
Input
第一行一个整数 TTT 表示数据组数。
每组数据第一行两个整数 n,kn,kn,k,意义见题目描述。
第二行 nnn 个整数 aia_iai,表示第i个盒子中装有可以打开第 aia_iai 个盒子的锁的钥匙
output
对于每组数据输出一行表示答案,要求绝对误差不超过4位小数。
Thinking
可以考虑到他们是很多 环 ,因为每个箱子都能开 另一个 箱子,所以总会开 回 自己的。那么能每个箱子都开的条件就是每个 环 都 至少有一个 在 一开始 就被打开了,也就是在那 k 个中。既然如此,便考虑组合数,在答案即是在 总可能开法中能全部打开的方案数占比 ,而能全部打开的方案数即每个环取 x 个( x 的总和等于 k )的方案数( x 的取值为1~ size环 )
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 333
#define C(m,n) (T[n]/T[m]/T[n-m])
using namespace std;
int test,a[maxn],sum[maxn],F[maxn],cnt,n,k;
long double f[maxn][maxn],T[maxn];
void work(int x,int fa){
if(x==fa) return;
F[x]=F[fa],++sum[cnt];
work(a[x],fa);
}
int main(){
scanf("%d",&test),T[0]=1,f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=300;++i) T[i]=T[i-1]*i;
while(test--){
scanf("%d%d",&n,&k),cnt=0;
memset(F,0,sizeof F);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;++i) if(!F[i]) F[i]=++cnt,sum[cnt]=1,work(a[i],i);
for(int i=1;i<=cnt;++i)
for(int j=1;j<=k;++j){
f[i][j]=0;
for(int x=1;x<=min(sum[i],j);++x)
f[i][j]+=f[i-1][j-x]*C(x,sum[i]);
}
printf("%.9Lf\n",f[cnt][k]/C(k,n));
}
}