向量点乘

向量点乘得到的是一个标量

向量点乘公式(向量内积)

对于向量a和向量b：
a=[a₁ , a₂ , … a_n]
b=[b₁ , b₂ , … b_n]
点积公式为：
a * b=a₁b₁ +a₂b₂+… +a_nb_n

点乘的计算夹角

现有向量 a b， 得向量c=a-b
根据三角形余弦定理有：
c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
将c=a-b带入公式：
(a-b)*(a-b)=a²+b²-2a*b=a²+b²-2|a||b|cosθ
即：
a*b= |a||b|cosθ
由向量a和b都是已知，所以得到夹角公式：
cosθ=(a*b / |a||b|)

如果a和b为单位向量，则有|a|=1 ， |b|=1
cosθ=a*b
推得：
a*b>0 向量夹角在0°~90°
a*b=0 向量相互垂直
a*b<0 向量夹角