向量加减法

最新推荐文章于 2025-06-10 16:53:08 发布

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#向量加减法 #vector

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常用向量：

2D向量 v = < x , y >

3D向量 v = < x , y , z >

4D向量 v = < x , y , z , w > (也称作齐次坐标)

向量加减法，各维度都是类似的。

向量加法：

向量加法的和就是以两个向量的边作为平行四边形长边的对角线表示

公式：u + v = < u.x , u.y > + < v.x , v.y > = < u.x + v.x , u.y + v.y >

向量减法：

向量减法的差是由减向量指向被减向量得到的新向量

公式：u - v = < u.x , u.y > - < v.x , v.y > = < u.x - v.x , u.y - v.y >

减法可以用于方向计算，如：世界坐标用有两点 A，B 。从B - A 会的到由A点前往B点的方向向量

减法可以判断量物体之前的距离，同上得到向量后，取向量模即是两点之间的距离

向量加减法运用：

如图，角色在场景坐标中u为位置，玩家点击地面坐标v的位置，或者v处有怪物

为了让玩家能够自动前往v 处，首先我们要确定移动方向，即箭头所示方向

公式 dir = ( u - v ).Normalized

Normalized 单位化后得到的向量只有方向，大小是固定的

然后我们在游戏运行的每一帧执行表达式：u ' = u + dir * time

角色就会慢慢朝着v处移动

确定要放弃本次机会？

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向量的加减法与内外积

南梁子的博客

04-16

3989

假设有两个向量a、b，它们之间的夹角为 θ 1、加法 a+b 意义： 2、减法 a-b 意义： 3、点乘 a·b =|a||b|cosθ 意义： ①计算a在b上投影 ②判断a相对于b的方向。如果a和b分别是单位向量，那么它们做点乘运算之后得到的值就是夹角θ的余弦值，即cosθ，取值范围[-1,1] 等于1时，a与b平行且方向相同，即0度； (0,1)时，a与b的夹角小于90度；等于0时，a...

向量的加减乘除

qq_57470751的博客

08-03

6971

4.位置-向量=位置（相当于加负向量）口诀：向量相减，头连头，尾指尾。口诀：位置+向量=平移位置。口诀：位置减向量=平移位置。口诀：向量相加，首尾相连。5.向量a(x,y,z)1.向量+向量=向量。2.位置+向量=位置。3.向量-向量=向量。

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Numpy6——数学1（向量）

最新发布

weixin_56449709的博客

06-10

980

两个向量作为输入得到一个新的向量，得到的向量垂直于输入向量所构建的平面。（适用于三维空间，两个向量相乘得到一个向量）：向量×向量，逐个元素相乘，再将相乘得到的结果进行相加，得到一个标量，满足交换律。向量的标量乘法：实数×向量，每个元素乘以实数，返回一个一维向量。在几何上表示两个向量的模相乘，再乘两个向量的夹角的cos值。本质：NumPy 的“向量”是一维数组，没有行列区分。：向量的每个元素都相乘，最后返回一个一维向量。向量的加减法：逐个元素相加减。：两个向量相乘得到一个矩阵。表现形式：一维数组，

高中数学：平面向量-加减运算

Brave_heart4pzj的博客

05-14

1496

数学

人工智能数学基础-线性代数1：向量及向量加减法与数乘

老猿Python

01-09

6379

本文介绍了向量的定义、向量的模、负向量、单位向量、零向量以及向量加减法的三种实现方法。

向量与向量加减法.doc

09-28

"向量与向量加减法" 向量是数学中一个重要的概念，它是一种既有大小又有方向的量。向量的研究可以帮助我们更好地理解物理世界中的各种现象。学习目的： 1. 理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义； 2. ...

向量加减法PPT学习教案.pptx

10-05

向量加减法是向量代数中的基本运算，它涉及到向量的合成与分解。在数学和物理学中，向量通常用来表示既有大小又有方向的量，如速度、力或位移。向量的加减法并不简单等同于它们的模（长度）相加减，而是遵循特定的...

空间向量加减法练习题.doc

12-19

以上内容是空间向量加减法的基本概念和应用，通过这些习题，学生可以加深对向量的理解，掌握向量运算法则，并能运用到实际几何问题的解决中。在学习过程中，要特别注意向量的长度、方向以及它们在几何结构中的作用。

平面向量加减法PPT学习教案.pptx

10-07

这份名为“平面向量加减法PPT学习教案”的资料详细介绍了向量的基本概念和加减法的操作规则。首先，向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段表示。定义一个向量时，需要给出它的起点和终点，这两点间的连线即为...

高一数学向量加减法PPT学习教案.pptx

10-03

总的来说，高一数学的向量加减法不仅锻炼了学生的空间想象能力，还为后续的向量乘法、标量积、向量积等高级概念打下基础。因此，学生应该深入理解并熟练掌握这些基础法则，以便在后续的数学学习中能够游刃有余。

计算机图形学(一)-向量、向量加减法、向量的点积（乘）及应用、向量的叉积（乘）及应用

点燃火柴的博客

05-08

2万+

向量加减法，向量的点积（乘），向量的叉积（乘）向量是用来表示既有大小又有方向的量，不过向量在空间中没有具体的位置，通常用一个加粗的小写字母来表示一个向量，或者不加粗顶上带有小箭头的小写字母来表示由 A 点指向 B 点的一个有向线段，称为向量 a a = B - A 用有向线段的结束点B减去起始点A就得到这个向量 a |a| 表示向量a的长度 â 表示

【愚公系列】2023年08月 3D数学-向量的运算

时光隧道

08-23

1万+

向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积四种。具体如下：向量加法：将两个向量相加，即将一个向量的终点与另一个向量的起点重合，然后从它们的起点（或终点）出发，到达它们的终点（或起点）。向量加法满足交换律和结合律。向量减法：将一个向量的反向量与另一个向量相加，即将一个向量的起点与另一个向量的起点重合，然后从它们的终点开始，到达另一个向量的终点。向量减法也满足交换律和结合律。数量积（点积）：将两个向量的对应分量相乘再相加得到一个标量。

向量加减法首尾规律_向量加减口诀首尾相接

weixin_36054458的博客

02-05

7766

向量的加法口诀：首尾相连，首连尾，方向指向末向量。向量的减法口诀：首首相连，尾连尾，方向指向被减向量。三角形定则解决向量加减的方法将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。注：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同；差向量的终点指向被减向量的终点。平行四边形定则解决向量加法的方法将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。平...

向量的计算（加法）

赵某人

07-31

1万+

加法：等于各分量相加公式：[x1,y1,z1]+[x2,y2,z2]=[x1+x2,y1+y2,z1+z2] 几何意义：向量a，向量b相加，平移使b的终点与a的始点重合，结果为以a的始点为始点，以b的终点为终点的向量应用：物体的移动代码实现： void Demo04() { Vector3 dir = t1.position - t2.position; ...

加减运算_4.平面向量及加减运算

weixin_30359737的博客

01-16

1134

4.平面向量及加减运算有向线段★ 规定了方向的线段叫做有向线段(directed line segment).有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向.如图，有向线段AB，记作，有向线段BC，记作.向量★★ 既有大小、又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫做向量的长度(或向量...

向量加减法首尾规律_平面向量加减法口诀

weixin_35919843的博客

01-14

1万+

一、向量的加法两个向量做加法运算就是向量的加法，是一种向量的运算。首先我们来看图像。向量加法图像向量的加法口诀：首尾相连，首连尾，方向指向末向量。以第一个向量的起点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量是两向量的和向量。二、向量的减法两向量做减法运算，图像如下图所示：向量的减法图像向量的减法口诀：首首相连，尾连尾，方向指向被减向量。以第一个向量的终点为起点，以第二个向量的终点为终点的向量是两向量的...

三维向量加减乘c语言源代码,设计一个三维向量类，并实现向量的加法、减法以及向量瑜标量的乘法和除法...

weixin_39747399的博客

05-22

1684

1 class vector3:2 def __init__(self, x_ = 0, y_ = 0, z_ = 0):3 self.x = x_4 self.y = y_5 self.z = z_6 def __add__(self, obj):7 return vector3(self.x+obj.x, self.y+obj.y, self.z+obj.z)8 def ...

相量的加减乘除计算

热门推荐

weixin_42550185的博客

04-18

2万+

相量的加减乘除计算。改变阻抗，即可改变功率因素。

Postgresql实现向量加减法

03-28

<think>好的，用户的问题是关于如何在PostgreSQL中实现向量的加减运算。首先，我需要理解用户的具体需求。向量运算通常在数学和数据处理中很常见，用户可能需要在数据库层面直接处理这些运算，而不是在应用层，这样可能更高效。接下来，我需要回忆PostgreSQL的相关功能。PostgreSQL支持数组类型，可以存储一维数组，这可以用来表示向量。然后，用户需要加减法，可能需要自定义函数来实现。我之前了解过PostgreSQL允许用户创建自定义函数，使用PL/pgSQL或者其他语言，比如Python。现在，检查用户提供的引用内容。引用[1]提到向量的运算包括加法、减法、数乘和内积等，这说明用户的基础概念是正确的。引用[2]提到PostgreSQL的JIT实现，但可能和当前问题关联不大，不过说明用户可能在关注性能优化，但暂时可以忽略这部分。引用[4]中的矩阵分解可能和向量运算有关联，但用户的问题集中在加减法，所以暂时不需要深入矩阵分解。接下来，我需要考虑如何在PostgreSQL中实现向量加减法。首先，向量在PostgreSQL中可以用数组表示，比如integer[]或float[]。然后，加减法的实现需要确保两个向量维度相同，对应元素相加或相减。可能需要创建自定义函数。例如，创建一个函数，接受两个数组参数，检查它们的长度是否一致，然后逐个元素相加。同样的方法适用于减法。此外，还需要处理可能的异常情况，比如数组长度不一致，或者元素类型不匹配。另外，用户可能希望这些函数能够处理不同的数值类型，比如整数和浮点数。可能需要使用泛型类型，或者明确指定类型。例如，使用float8[]来支持浮点运算。然后，考虑示例代码。例如，定义vector_add和vector_subtract函数，使用SQL或PL/pgSQL编写。例如，使用unnest函数将数组展开，逐个处理元素，然后重新聚合为数组。还需要测试这些函数，比如给出示例向量，调用函数并验证结果是否正确。例如，SELECT vector_add(ARRAY[1,2,3], ARRAY[4,5,6])应该返回[5,7,9]。此外，用户可能关心性能问题，尤其是在处理大型向量时。可以建议使用C语言扩展来编写更高效的函数，但这可能对一般用户来说复杂，所以基础方案是使用内置的数组函数和PL/pgSQL。最后，生成相关问题，可能涉及其他向量运算，如内积、数乘，或者性能优化方法，以及实际应用场景。</think>在 PostgreSQL 中实现向量加减运算，可以通过以下步骤完成： ### 1. 使用数组类型存储向量 PostgreSQL 的数组类型（如 `float8[]`）可直接表示向量，例如： ```sql CREATE TABLE vectors (id SERIAL PRIMARY KEY, vec float8[]); INSERT INTO vectors (vec) VALUES ('{1,2,3}'), ('{4,5,6}'); ``` ### 2. 自定义向量运算函数 #### 向量加法函数 ```sql CREATE OR REPLACE FUNCTION vector_add(a float8[], b float8[]) RETURNS float8[] AS $$ BEGIN IF array_length(a,1) <> array_length(b,1) THEN RAISE EXCEPTION '向量维度不匹配'; END IF; RETURN ( SELECT ARRAY_AGG(a_elem + b_elem ORDER BY idx) FROM unnest(a, b) WITH ORDINALITY AS elem(a_elem, b_elem, idx) ); END; $$ LANGUAGE plpgsql IMMUTABLE; ``` #### 向量减法函数 ```sql CREATE OR REPLACE FUNCTION vector_subtract(a float8[], b float8[]) RETURNS float8[] AS $$ BEGIN IF array_length(a,1) <> array_length(b,1) THEN RAISE EXCEPTION '向量维度不匹配'; END IF; RETURN ( SELECT ARRAY_AGG(a_elem - b_elem ORDER BY idx) FROM unnest(a, b) WITH ORDINALITY AS elem(a_elem, b_elem, idx) ); END; $$ LANGUAGE plpgsql IMMUTABLE; ``` ### 3. 函数使用示例 ```sql -- 向量加法 SELECT vector_add('{1,2,3}', '{4,5,6}'); -- 返回 {5,7,9} -- 向量减法 SELECT vector_subtract('{5,7,9}', '{1,2,3}'); -- 返回 {4,5,6} -- 结合表数据使用 SELECT v1.vec, v2.vec, vector_add(v1.vec, v2.vec) FROM vectors v1, vectors v2; ``` ### 4. 实现原理说明 - `unnest()` 函数将数组展开为多行记录，配合 `WITH ORDINALITY` 保留元素原始位置 - `ARRAY_AGG()` 聚合函数将计算结果重新组合为数组 - 维度检查确保运算合法性 - 支持任意维度的浮点向量运算[^1] ### 5. 性能优化建议 - 使用 PL/pgSQL 函数可获得更好的性能 - 对固定维度向量可创建专用运算符 - 大数据量场景建议使用 PostgreSQL 的 JIT 编译特性加速计算[^2]