【数据结构】BRT红黑树

[数据结构]红黑树

1.概念

发展历程

• 线性查找-性能低
• 二分查找-可能退化成链表
• AVL-变化频繁，需要经常更新
• 引入红黑树结构

定义

引入带颜色的节点也是为了方便在进行插入或删除操作时，如果破坏了二叉查找树的平衡性能通过一系列变换保持平衡。

红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度均为O（log₂n)

（注意：AVL的查找、插入、删除的时间复杂度均为O(log₂n)

性质

• 结点是红色或黑色；

• 根结点是黑色。

• 叶子结点（也叫外部结点、NULL结点、失败结点）是黑色。

• 不存在两个相邻的红结点。（即红结点的父结点和子结点都是黑色的）

• 从任意结点到可达的叶子结点的每个路径包含相同数目的黑色节点。

结论

• 从根到叶节点的最长路径不大于最短路径的2倍。

• 有n个内部节点的红黑树的高度h ≤ log₂(n+1)。

节点定义的代码

// 红黑树的结点定义
struct RBnode{
    int key;    // 关键字的值
    RBnode *parent;   // 父节点的指针
    RBnode *lChild;   // 左孩子的指针
    RBnoce *rChild;   // 右孩子的指针
    int color;  // 结点颜色，如可用 0/1 表示 黑/红。也可用枚举型 enum 表示颜色。
}

2.红黑树的插入

先查找，确定插入位置（同二叉排序树），插入新结点

• 新结点为根——染为黑色
• 新结点非根——染为红色
  • 若插入新结点后依然满足红黑树定义，则插入结束
  • 若插入新结点后不满足红黑树定义，需要调整，使其重新满足红黑树定义
    • 黑叔：旋转加染色
      • LL型：右单旋，父换爷+染色
      • RR型：左单旋，父换爷+染色
      • LR型：左、右双旋，儿换爷+染色
      • RL型：右、左双旋，儿换爷+染色
    • 红叔：染色+变新
      • 父叔爷染色，爷变为新结点

红黑树插入动画演示：http://rbtree.phpisfuture.com/

3.红黑树的删除

红黑树的插入操作容易导致连续的两个红结点，破坏性质4，而删除操作容易造成子树黑高的变化（删除黑节点），破坏性质5。

删除一个节点的两种情况：

• 待删除节点没有孩子
• 待删除节点只有右子树或左子树

详细情况讨论参考：

王道考研2023 280页

https://segmentfault.com/a/1190000022278733