【数学建模】清风数模更新5 灰色关联分析

灰色关联分析综述

诸如经济系统、生态系统、社会系统等抽象系统都包含许多因素，系统整体的发展受各个因素共同影响。

为了更好地推动系统发展，我们需要清楚哪些因素是主要的，哪些是次要的，哪些是积极的，哪些是消极的，这就要求我们进行系统分析。

数理统计中的系统分析方法包括回归分析、方差分析和主成分分析，它们都存在一些不足之处，当数据样本较少时，灰色关联分析方法可以较好地克服那些不足。

因此，当样本个数较大时，一般使用标准化回归；当样本个数较少时，才使用灰色关联分析。

灰色关联分析的基本思想，是根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相似序列之间的关联度就越大，反之就越小。

接下来我们用两个例题来介绍一下灰色关联分析的两种应用。

应用一：进行系统分析

 第一步：画统计图并分析

 由图可知：

1. 四个变量均呈上升趋势；
2. 第二产业的增幅较为明显；
3. 第二产业和第三产业的差距在后三年相差更大。

第二步：确定分析数列

母序列（参考数列、母指标）：能反映系统