poj 2478 欧拉函数筛选

最新推荐文章于 2022-03-31 23:00:51 发布

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分类专栏：通用模板数论

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本文介绍了一种使用欧拉函数快速计算Farey序列项数的方法，并提供了完整的C++实现代码。通过该方法，可以在短时间内准确计算出指定整数范围内Farey序列中的项数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Language:

Farey Sequence

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 14952		Accepted: 5927

Description

The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few are
F2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}

You task is to calculate the number of terms in the Farey sequence Fn.

Input

There are several test cases. Each test case has only one line, which contains a positive integer n (2 <= n <= 10⁶). There are no blank lines between cases. A line with a single 0 terminates the input.

Output

For each test case, you should output one line, which contains N(n) ---- the number of terms in the Farey sequence Fn.

Sample Input

Sample Output

在自己电脑上面跑溢出，debug时候卡的编译器崩溃

然后今天上午就重启了好几次

在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值 ( P为N的质因子 )

　　　　若(N%P==0 && (N/P)%P==0) 则有:E(N)=E(N/P)*P;

　　　　若(N%P==0 && (N/P)%P!=0) 则有:E(N)=E(N/P)*(P-1);

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 1000010
long long eu[maxn];

void init()
{
    memset(eu,0,sizeof(eu));
    for(int i=2;i<=maxn;i++){
        if(!eu[i]){
            for(int j=i;j<=maxn;j+=i){
                if(!eu[j])
                    eu[j]=j;
                eu[j]=eu[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    init();
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=eu[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}