[POI2008] STA-Station题解

STA-Station

题目来源

POI 2008

题目大意

给定一个$n$ 个节点的树，请求出一个结点，使得以这个结点为根时，所有结点的深度之和最大。
一个结点的深度为该节点到根的简单路径上边的数量。
$n\le 10^6$

解题方法

不难想到暴力方法：每次选取$n$ 个点中的一个点作为树的根，然后再遍历其它$n-1$ 个点得到所有点的深度，这样的时间复杂度为$O(n^2)$，明显超时。
先来一个图分析一下：

如上图所示，先假设根为$1$ 号点，得到总深度为$11$。接下来把根换成$2$ 号点。
不妨列一下每个点变化前和变化后的差别：

变化前	变化后
$$\begin{gathered} 点1:0 \\ 点2:1 \\ 点3:2 \\ 点4: \end{gathered}$$