逻辑回归算法的原理及实现

逻辑回归是一种经典的二分类机器学习算法。它的目标是通过建立一个逻辑回归模型，将输入特征映射到一个概率输出，用于预测样本属于不同类别的概率。本文将详细介绍逻辑回归算法的原理，并提供相应的源代码实现。

逻辑回归的原理

逻辑回归通过将线性回归模型的输出通过一个称为“逻辑函数”（logistic function）或“sigmoid函数”（sigmoid function）的非线性函数进行映射，将输出限制在0到1之间。这个函数的数学表达式如下：

sigmoid(z) = 1 / (1 + e^(-z))

其中，z表示线性回归模型的输出。sigmoid函数具有将输入映射到0到1之间的性质，使得它可以表示概率。当z趋近于正无穷大时，sigmoid函数的输出趋近于1；当z趋近于负无穷大时，sigmoid函数的输出趋近于0。

在逻辑回归中，我们使用最大似然估计来求解模型的参数。最大似然估计的目标是找到最优的参数值，使得模型对已知的训练样本的预测概率最大。具体来说，在逻辑回归中，我们希望找到一组参数θ，使得对于给定的样本特征x，预测其属于正类的概率p(y=1|x;θ)尽可能接近真实标签y的取值。

我们可以通过最大化对数似然函数来求解最优的参数θ。对于一个训练样本(x, y)，其对数似然函数的表达式如下：

L(θ) = y * log(p) + (1 - y) * log(1 - p)

其中，p表示预测样本属于正类的概率。通过最大化对数似然函数，我们可以得到最优的参数θ。

逻辑回归的实现

下面我们使用Python来实现逻辑回归算法。我们假设已经有一个包含n个训