codeforces 1017D The Wu（状压+预处理）

最新推荐文章于 2020-11-09 19:57:33 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-09 19:57:33 发布 · 691 阅读

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本文介绍 CodeForces 平台上的题目 1017D 的解题思路与实现细节。该题涉及字符串匹配与状态压缩技术，通过对01串进行状态压缩并使用二维数组进行预处理，实现高效查询特定条件下匹配串的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：codeforces 1017D

题意：给你n m q，表示在这一组数据中所有的01串长度均为n，然后给你一个含有m个元素的multiset，之后有q次询问。每次询问会给你一个01串t和一个给定常数k，让你输出串t和multiset里面多少个元素的“Wu”值不超过k。对于“Wu”值的定义：如果两个01串s和t在位置i上满足s[i]==t[i]，那么加上w[i]，处理完s和t的所有n位之后的结果即为这两个01串的“Wu”值。

样例解释：第1行为n，m，q；第2行为w[1]...w[n]，表示01串第i位的权值为w[i]；之后m行为multiset里的m个01串；之后q行为q次询问。以样例1中的第一次询问为例：t=00，k=20。与multiset中的每个元素比较（假设第i个元素为m[i]）：

m[1]：01，与00相同的是第一位，所以权值s=w[1]=40；

m[2]：01，与00相同的是第一位，所以权值s=w[1]=40；

m[3]：10，与00相同的是第二位，所以权值s=w[2]=20；

m[4]：11，没有某一位与00相同，所以权值s=0；

而上述四种比较结果中s<=20的是后两种，所以输出2。之后的询问以此类推。

思路：发现m，q都特别大（1e5），而n只有1-12，即长度最长的01串只有12位，所以可以考虑状压来表示每一个01串的状态，共有2^12种状态。这样可以通过枚举询问中t和multiset中s转化为10进制数后的值来进行预处理，而每一次要处理n位，所以复杂度为O((2^n)*(2^n)*n)，最坏情况大约是2e8。保存一个二维数组sum[4096][100]，sum[i][j]表示询问中输入的t对应的二进制数i在与multiset中的元素s匹配时结果为j的元素个数。详见代码。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int w[15],cnt[4100],sum[4100][105];
void solve(){
    int n,m,q;scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        char s[15];scanf("%s",s);
        int x=0;
        for(int j=0;j<n;j++) if(s[j]=='1') x+=1<<(n-j-1);
        cnt[x]++;
    }
    for(int i=0;i<(1<<12);i++){
        for(int j=0;j<(1<<12);j++){
            if(!cnt[j]) continue;
            int x=0;
            for(int k=0;k<12;k++){
                if((i&(1<<k))==(j&(1<<k))) x+=w[n-k];
                if(x>100) break;
            }
            if(x<=100) sum[i][x]+=cnt[j];
        }
    }
    while(q--){
        char s[15];int k;scanf("%s%d",s,&k);
        int x=0;for(int i=0;i<n;i++) if(s[i]=='1') x+=1<<(n-i-1);
        int ans=0;for(int i=0;i<=k;i++) ans+=sum[x][i];
        printf("%d\n",ans);
    }
}
int main(void){
    solve();
    return 0;
}