Poj 3279 Fliptile（反转/开关问题）

题意：给定一个N*M的矩形，每个点上的值为0或1，0表示该点为白色棋子，1表示该点为黑色棋子。当改变一个棋子的颜色时，会连同它上下左右四个棋子共同变色。问：最少变换几次能将所有棋子都变为黑色；若有多组最小值相等的解，输出字典序最小的那个。

思路：

对于这样的变换来说，有两点可以总结：

一、反转顺序的交换对结果没有影响；

二、对一个点进行两次反转后结果不变。

好好的矩阵说着说着要求字典序最小……于是先枚举第一行的变化情况：对于第一行，确定了字典序大小，并且当第一行确定了以后之后每一行的解可以确定：

思考从第二行开始的每一行：对某个点来说，如果它上方的点是黑色的，则它必须被反转（因为对于它上方的点，已经无法受到除了它下面的其他点的影响了，因为其他三个方向的点均已被考虑过），因此判断该点上方的点即可知道该点需不需要反转。在这个策略的前提下，第1到第n-1行都可以全部变为白色，唯一要考虑的就是最后一行第n行是不是白色。因为上方的已经调整完毕，故如果这一行无法再进行颜色改变，若有非白色，则这种方法不可行。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n , m , map[20][20] , flip[20][20] , save[20][20] ;
int dir[5][2] = {0,0,-1,0,1,0,0,1,0,-1};

int get ( int x , int y ){
	int color = map[x][y] ;
	for ( int i = 0 ; i < 5 ; i ++ ){				//判断这一位的原始颜色并求出总共经过几次颜色变换 
		int xx = x + dir[i][0] , yy = y + dir[i][1] ;
		if ( xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m ){
			color += flip[xx][yy] ;
		}
	}
	return color&1 ;
}

int calc (){
	for ( int i = 1 ; i < n ; i ++ ){
		for ( int j = 0 ; j < m ; j ++ ){
			if ( get(i-1,j) ){
				flip[i][j] = 1 ;
			}
		}
	}
	
	for ( int i = 0 ; i < m ; i ++ ){				//判断最后一行是否满足全白 
		if ( get(n-1,i) ){
			return -1 ;
		}
	}
	
	int res = 0 ;									//统计在这种情况下经过几次反转 
	for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
		for ( int j = 0 ; j < m ; j ++ ){
			res += flip[i][j] ;
		}
	}
	
	return res ;
	
}

int main(void){
	
	scanf ("%d%d",&n,&m );
	for ( int i = 0 ; i < n ; i ++ ){
		for ( int j = 0 ; j < m ; j ++ ){
			scanf ("%d",&map[i][j] );
		}
	}
	
	int k = 1 << m ;
	int res = -1 ;
	
	for ( int i = 0 ; i < k ; i ++ ){				//模拟m列每一列的二进制 
		memset ( flip , 0 , sizeof(flip) );
		for ( int j = 0 ; j < m ; j ++ ){
			flip[0][m-j-1] = ( i >> j ) & 1 ;
		}
		int num = calc() ;
		if ( num >= 0 && ( res < 0 || res > num ) ){
			res = num ;
			for ( int p = 0 ; p < n ; p ++ ){
				for ( int q = 0 ; q < m ; q ++ ){
					save[p][q] = flip[p][q] ;
				}
			}
		}
	}
	
	if ( res < 0 ){
		printf ("IMPOSSIBLE\n");
	} else {
		for ( int p = 0 ; p < n ; p ++ ){
			for ( int q = 0 ; q < m ; q ++ ){
				printf ("%d%c",save[p][q],( q == m - 1 ) ? '\n' : ' ' );
			}
		}
	}
	
	return 0;
}