矩形覆盖

最新推荐文章于 2024-10-02 22:43:33 发布

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分类专栏：经典面试题

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本文探讨了使用2*1小矩形覆盖2*n大矩形的方法数量问题，并将其归类于斐波那契数列范畴。对于不同大小的2*n矩形，文章详细解释了递归求解的方法及实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：属于斐波那契数列的范畴。
先明确题意。2*1的含义是2行1列。2*n 的含义是2行n列。
1.当n==1，覆盖一个2行1列的大矩形，方法数为1
2.当n==2，覆盖一个2行2列的大矩形，方法数为2.(a横着放两行,b竖着放两列)
3.当n==m(m>2),分两种情况来看
a.先竖着放一个小矩形，剩下的位置无论横着竖着放，方法数为f(n-1)
这里写图片描述
b.先横着放一个小矩形，那就确定了剩下下面一行也只能横着放一个小矩形，方法数为f(n-2)

代码：

    public int RectCover(int target) {
        if(target<1){
            return 0;
        } else if(target==1){
            return 1;
        }else if(target==2){
            return 2;
        }else {
            return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
        }
    }