XDOJ1027题解

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*@author:StormMaybin
*@Date:20160414
*@Filename:XDOJ1027.c
*@descripe:西电oj1027这道题归结起来就是矩阵快速幂和大数求模的算法
*首先，要是拿传统的递归来做的话，随着n值越来越大肯定是时间超限(RE)
*那么我们应该来考虑算法的问题，斐波那契可以转化成矩阵的n次幂的形式
*这样的话就回到我们所熟知的快速幂算法的问题了，那么对于大数求模这个
*问题，我们可以在每一次算幂的过程中对大数M求模一次！那么我下来就实现
*这个算法
*/
/*
*题意是F(0)=0;F(1)=1;F(n)=2F(n-1)+F(n-2)n>1;                                                     
*/
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# define LL long long
# define MAX 1000000007

/*对于这个算法的问题，我们可以分解成三个函数来完成，一个函数Matrix_Mul
*来计算矩阵的乘法 然后再定义一个Control函数来控制n的进而调用Matrix_Mul
*函数去完成矩阵次幂的求法*/
void Matrix_Mul (LL A[2][2],LL B[2][2]);
void Control (int n);

int main (void)
{
    int n;
    while (scanf ("%d",&n)!=EOF)
    {
        if (n == 0 || n == 1)
        {
            printf ("%d\n",n);
        }
        else
        {
            Control (n-1);
        }
    }
    return 0;
}
//矩阵相乘函数主体
void Matrix_Mul (LL A[2][2],LL B[2][2])
{
    //定义矩阵D来存储A和B的乘积并初始化为0
    LL D[2][2] = {{0,0},{0,0}};
    for (int i = 0; i < 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            for (int k = 0; k < 2; k++)
            {
                D[i][j] = D[i][j] + A[i][k] * B[k][j];
            }
            //这一步其实就是对矩阵的每个元素先进行大数求模运算
            //公式基础:(a*b)%m = (a%m*b%m)%m
            /*假设这是第一次执行矩阵相乘，那么第一次得到的D[0][0]就是运算完的矩阵第一个元素的值
            其实我们最后要的就是矩阵的第一个元素也就是0,0为下标的元素值，它每进行一次矩阵幂，它就
            要对M进行求模，有上面的公式做基础，假设这时候的n的为5；那么第一次矩阵幂完成后D[0][0]%M，
            再进行矩阵幂的时候，接着对M取余这时候可以这样表示D1[0][0]=D[0][0]%M；D2[0][0]=1[0][0]%M
            这样一来刚好和上面的求模公式符合！
            */
            D[i][j] %= MAX;
        }
    }
    //开始矩阵赋值
    for (int i = 0;i < 2; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            B[i][j] = D[i][j];
        }
    }
    
}
//控制函数的主体
void Control (int n)
{
    //两个矩阵的申明；
    LL A[2][2] = {{2,1},{1,0}};
    LL B[2][2] = {{1,0},{0,1}};

    while (n != 0)
    {
        if (n & 1)
        {
            Matrix_Mul (A,B);
        }
        
        Matrix_Mul (A,A);
        n >>= 1;
    }
    printf ("%lld\n",B[0][0]);
}
/*
下面就对这个题进行解读，首先，这道题很巧妙地把时间超限这个大坑跳过了
而用的的就是矩阵的算法；
*/