AcWing 2. 01背包问题(背包DP)

最新推荐文章于 2024-06-26 11:00:00 发布

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分类专栏： AcWing算法基础文章标签： java 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/StrawberryMuMu/article/details/108019976

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本文探讨了经典的背包问题，通过动态规划方法求解在有限背包容量下，如何选择物品以达到价值最大化。提供了两种Java实现方式，包括朴素写法和优化写法，详细解释了算法原理和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。

第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000

输入样例

输出样例：

思想：从集合的角度考虑dp问题

朴素写法：


import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    static int n = 0, m = 0, N = 1010;
    static int[][] f = new int[N][N];
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            v[i] = Integer.valueOf(info[0]);
            w[i] = Integer.valueOf(info[1]);
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = 0; j <= m; ++j){
                f[i][j] = f[i - 1][j];
                if(v[i] <= j){
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
                }
            }
        }
        System.out.print(f[n][m]);
    }
}

优化写法：


import java.io.*;
import java.lang.*;

class Main{
    static int n = 0, m = 0, N = 1010;
    static int[] f = new int[N];
    static int[] v = new int[N], w = new int[N];
    public static void main(String[] args)throws Exception{
        BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] params = buf.readLine().split(" ");
        n = Integer.valueOf(params[0]);
        m = Integer.valueOf(params[1]);
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            String[] info = buf.readLine().split(" ");
            v[i] = Integer.valueOf(info[0]);
            w[i] = Integer.valueOf(info[1]);
        }
        
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            for(int j = m; j >= v[i]; --j){
                    //因为当前坐标j大，所以更新操作使用的是j之前的更新它，是被上层计算的数据所更新
                    //如果j从v[i]开始，那么f数组j之后的数据是j之前的更新它，但是是被本层计算的数据所更新，不满足之前的公式含义
                    f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
                }
            }
        System.out.print(f[m]);
    }
}