信息学奥赛一本通（c++）：1157：哥德巴赫猜想

一、题目

1157：哥德巴赫猜想
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【题目描述】

        哥德巴赫猜想的命题之一是:大于6 的偶数等于两个素数之和。编程将6～100所有偶数表示成两个素数之和。

【输入】

(无）

【输出】

分行输出：

例如:

6=3+3

8=3+5

...

（每个数只拆开一次，请保证第一个加数最小）

【输入样例】

（无）

【输出样例】

（无）

二、思路

        根据定义双层for循环暴力穷举 判断 j 和  i-j 是否同时为素数
三、代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int  ss(int x)	
{
	for(int i=2;i<x;i++)
	{
		if(x%i==0)  
		return 0;	
	}
	return 1;
}

int main()
{
	for(int i=6;i<=100;i+=2)	
	{
		for(int j=2;j<i;j++)	
		{
			if( ss(j) && ss(i-j) )	
			{
				cout<<i<<"="<<j<<"+"<<i-j<<endl;
				break; 
			}
		}
	}
}

四、知识点

哥德巴赫猜想  世界近代三大数学难题之一 

        1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。（n>5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

        常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

        从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。