信息学奥赛一本通（c++）：2037：【例5.4】约瑟夫问题

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本文解析了约瑟夫环问题的求解过程，介绍了如何使用C++编程解决N个人围成圆圈报数，每数到M出圈的问题，提供了详细的步骤和代码示例。

一、题目

2037：【例5.4】约瑟夫问题
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 18417 通过数: 9605

【题目描述】

N个人围成一圈，从第一个人开始报数，数到M的人出圈；再由下一个人开始报数，数到M的人出圈；…输出依次出圈的人的编号。

【输入】

输入N和M。

【输出】

输出一行，依次出圈的人的编号。

【输入样例】

8 5

【输出样例】

5 2 8 7 1 4 6 3

【提示】

【数据范围】

对于所有数据，2≤N,M≤1000。

二、思路

1.用while循环限制循环次数，每出圈一个人，人数减一，直到人数为零时循环结束。

2.定义一个数组全部置为0当做标记，当出圈时置为1。用数组的下标计数，每数到m则为出圈。每当数完一圈把数组下标再置1形成一个循环。

三、代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;               //n为人数 m为数到出圈的数
    int i=0,t=0;           //i为数组的下标 t做计数用与m比较决定什么时候出圈
    int a[1001]={0};       //定义一个全为零的数组
 
    cin>>n>>m;
    int c=n;               //c当计数用 记录还剩几个没出圈

    while(c>0)
    {
        i++;
        if(i>n) i=1;       //当数组下标大于最大值时 再置为1 从头再开始数
        if(a[i]==0)
        {
            t++;           //当遇到没有出圈的人t++
            if(t==m)       //当符合出圈条件时
            {
                a[i]=1;    //下标置1 表示已经出圈
                t=0;       //从新再开始计数
                c--;       //剩余人数减1
                cout<<i<<" ";
            }
        }
    }
    return 0;
}