信息学奥赛一本通（c++）：2021：【例4.6】最大公约数

最新推荐文章于 2024-01-05 20:39:01 发布

StrawBerryTreea

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分类专栏：信息学奥赛一本通文章标签： c++

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本文介绍了如何解决求两个正整数的最大公约数问题，提供了两种方法：暴力穷举和欧几里得算法（辗转相除法）。欧几里得算法通过不断用较大数除以较小数并取余数，直至余数为0，从而找到最大公约数，其代码实现简洁高效。示例代码展示了如何在C++中应用这两种方法。

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一、题目

2021：【例4.6】最大公约数
时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

【题目描述】

求两个正整数m，n的最大公约数。

【输入】

输入m，n。

【输出】

m，n的最大公约数。

【输入样例】

4 6

【输出样例】

【提示】

【数据范围】

对于全部数据：m,n<4000000。

二、思路

1.最好想的方法： for循环暴力穷举 m，n任选一个数每次减一知道能被两者整除就为最大公约数。

2.欧几里得算法（辗转相除）：稍微抽象一点但是代码简单。用较大数除以较小数得到余数如果余数为0 ：上一次除法中的除数就是最大公约数，余数不为0：用该余数替换上一次除法中的被除数循环直到得到最大公约数。

3.更相减损法（辗转相减）：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。用第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

三、代码

1.暴力穷举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    cin>>m>>n;

    for(int i=m;i>=1;i--)
    {
        if((m%i==0)&&(n%i==0))
        {
            cout<<i;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

2.辗转相除

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int m, n, t, r;
	cin>>m>>n;
	while(m != 0)
	{
		if(m < n)
		{
			t = m;
			m = n;
			n = t;
		} 
		m = m % n;	
	}
	cout<<n;
  	return 0;
}