信息学奥赛一本通(c++):2068:【例2.6】鸡兔同笼

本文介绍了经典的数学问题——鸡兔同笼问题,并提供了两种不同的解决方案:暴力穷举法和古人算法(孙子算法)。通过C++代码展示了如何在限定时间内找到满足条件的鸡和兔数量。同时,讨论了该问题的多种解法,适合初学者理解和学习算法思维。

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一、题目

2068:【例2.6】鸡兔同笼
时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB

【题目描述】

数学中经典的“鸡兔同笼”问题,已知头共x个,脚共y只,问笼中的鸡和兔各有多少只?

【输入】

头和脚的数量。

【输出】

鸡和兔各自数量。一个空格隔开。

【输入样例】

30 90

【输出样例】

15 15

二、代码

1.暴力穷举  最笨也是最好理解的方法,因为不管鸡还是兔都只有一个脑袋,所以我们假设全部是鸡,从1到n遍历所有可能的情况,直到满足鸡和兔的腿数量时结束。设a,b为鸡,鸭数量 n,m为头和脚的数量。

数量关系: a+b=n     a*2+b*4=m

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m;
    int a,b;
    cin>>n>>m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a=i;
        b=n-a;
        if(2*a+4*b==m)
        {
            cout<<a<<" "<<b;
            break;
        }
    }


return 0;
}

2.古人算法 孙子假设每只鸡和每只兔只有1/2的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b,m,n;
    cin>>n>>m;
    a=(4*n-m)/2;
    b=(m-2*n)/2;
    cout<<a<<" "<<b;
	return 0;			
}

三、知识点

鸡兔同笼还有许多解法 有兴许可以自己搜索学习

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