飞马祝福语（线段树维护区间动态规划）

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

&稚始稚终

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

阅读量186

点赞数

分类专栏：牛客竞赛文章标签：动态规划线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Stevenwuxu/article/details/117429472

版权

牛客竞赛专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

这篇博客介绍了如何利用线段树来维护区间动态规划，解决飞马祝福语中查找特定子序列的问题。通过设置dp数组记录线段树节点内不同字符子序列的数量，实现了状态转移方程，从而高效地找出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

飞马祝福语

题目传送门

在这里插入图片描述

思路：

线段树维护区间动态规划。

设祝福信为s，FeiMa为x，s的下标从1开始，x的下标从0开始。

使用线段树维护区间动态规划。另dp[rt][i][j]表示线段树的rt节点包含的字符子串的范围内，拥有字符串x的第 i 位到第 j 位区间子序列的数量（例如， i=0,j=0表示 rt节点中 F 的数量，i=1,j=1 表示节点中 e 的数量， i=2,j=3表示节点中子序列为 iM 的数量)，那么状态转移方程为：

在这里插入图片描述

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
const LL mod=998244353;
char str[N];
struct node
{
    int l,r;
    char lazy;
    LL dp[6][6];
}tr[N*4];
void pushup(int k)  
{
    for(int i=0;i<=4;i++)
    {
        for(int j=i;j<=4;j++)
        {
            tr[k].dp[i][j]=(tr[k<<1].dp[i][j]+tr[k<<1|1].dp[i][j])%mod;
            if(i==j) continue;
            for(int p=i;p<j;p++)    //由两部分组合而成
                tr[k].dp[i][j]=(tr[k].dp[i][j]+tr[k<<1].dp[i][p]*tr[k<<1|1].dp[p+1][j]%mod)%mod;
        }
    }
    return ;
}
void pushdown(int k)
{
    if(tr[k].lazy==0) return ;
    tr[k<<1].lazy=tr[k].lazy,tr[k<<1|1].lazy=tr[k].lazy;
    int len1=tr[k<<1].r-tr[k<<1].l+1;
    int len2=tr[k<<1|1].r-tr[k<<1|1].l+1;
    for(int i=0;i<=4;i++)
        for(int j=i;j<=4;j++) 
            tr[k<<1].dp[i][j]=0,tr[k<<1|1].dp[i][j]=0;
    if(tr[k].lazy=='F') tr[k<<1].dp[0][0]=len1,tr[k<<1|1].dp[0][0]=len2;
    else if(tr[k].lazy=='e') tr[k<<1].dp[1][1]=len1,tr[k<<1|1].dp[1][1]=len2;
    else if(tr[k].lazy=='i') tr[k<<1].dp[2][2]=len1,tr[k<<1|1].dp[2][2]=len2;
    else if(tr[k].lazy=='M') tr[k<<1].dp[3][3]=len1,tr[k<<1|1].dp[3][3]=len2;
    else if(tr[k].lazy=='a') tr[k<<1].dp[4][4]=len1,tr[k<<1|1].dp[4][4]=len2;
    tr[k].lazy=0;
    return ;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l,tr[k].r=r;
    tr[k].lazy=0;
    if(l==r)
    {
        for(int i=0;i<=4;i++)
            for(int j=i;j<=4;j++) tr[k].dp[i][j]=0; //初始化
        if(str[l]=='F') tr[k].dp[0][0]=1;
        else if(str[l]=='e') tr[k].dp[1][1]=1;
        else if(str[l]=='i') tr[k].dp[2][2]=1;
        else if(str[l]=='M') tr[k].dp[3][3]=1;
        else if(str[l]=='a') tr[k].dp[4][4]=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    pushup(k);
}
void modify(int k,int l,int r,char op)  //当前的线段树节点，修改的区间和这个区间要该成的数
{
    if(tr[k].l>=l&&tr[k].r<=r)
    {
        tr[k].lazy=op;
        for(int i=0;i<=4;i++)
            for(int j=i;j<=4;j++) tr[k].dp[i][j]=0;
        int len=tr[k].r-tr[k].l+1;
        if(op=='F') tr[k].dp[0][0]=len;
        else if(op=='e') tr[k].dp[1][1]=len;
        else if(op=='i') tr[k].dp[2][2]=len;
        else if(op=='M') tr[k].dp[3][3]=len;
        else if(op=='a') tr[k].dp[4][4]=len;
        return ;
    }
    pushdown(k);
    int mid=(tr[k].l+tr[k].r)/2;
    if(l<=mid) modify(k<<1,l,r,op);
    if(r>mid) modify(k<<1|1,l,r,op);
    pushup(k);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        scanf("%s",str+1);
        build(1,1,n);
        while(q--)
        {
            int l,r;
            char op;
            cin>>l>>r>>op;
            modify(1,l,r,op);
            printf("%lld\n",tr[1].dp[0][4]);
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}