HDU2.2.1 Fibonacci

最新推荐文章于 2018-09-22 13:54:41 发布

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本文介绍了一种高效求解斐波那契数列大数值问题的方法，利用数学运算技巧获取数列中特定位置的大数的前几位数字，并通过实例代码展示了具体的实现过程。

这年头数学真的太重要了···第一次遇到这么大的斐波那契数列，用数组递推肯定会被卡掉的

后来网上看了看别人的解题报告才想起来斐波那契数列是有递推公式的

递推公式的话自行百度好了，这里打起来很麻烦···

关键其实还是如何取大数的前四位，其实之前遇到过的那题取N^N的第一位的题是差不多的，但是由于那题没有搞得很清楚，导致这题也卡主了，以后再也不这样了···

其实就是如果我们要求一个数的前4位，比如327695

我们可以把它表示成10^(log(3.27695*10^5)) 然后再利用log的运算定律，把它表示成10^(log(3.27695)+5)，进一步表示成10^(log(3.27695))*10^5

接下来就可以把10^5里的10一个一个乘到10^(log(3.27695))上直到出现我们想要的位数，再取整即可

这里就是把刚刚举得例子中的327695换成斐波那契数列递推公式即可

话说cmath头文件里有自带的log函数好开心啊~

可以开一个递推的数组，到20左右是刚好4位数以内的

刚开始我直接把递推算的数组开到100，结果没想到第99个斐波那契数根本已经没法用int表示了，导致我WA了好多次···

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int F[21];

int main()
{	
	F[0]=0;
	F[1]=1;
	for(int i=2;i<21;i++)
		F[i]=F[i-1]+F[i-2];
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		if(n<21){
			printf("%d\n",F[n]);
			continue;
		}
		double x=-0.5 * log(5.0) / log(10.0) + ((double)n) * log((sqrt(5.0)+1.0)/2.0) / log(10.0);
		x=x-floor(x);
		x=pow(10.0,x);
		while(x<1000)
			x*=10;
		printf("%d\n",(int)x);
	}	
	return 0; 
}