HDU 2.2.1 Fibonacci

本文介绍了一种计算斐波那契数列大数值的方法,利用科学计数法和对数特性,解决了直接计算巨大斐波那契数的问题,并提供了一个C++实现示例。

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Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
 
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
 
Output

            输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
 
Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
 
Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
 
Author
daringQQ
 
Source
Happy 2007
 
Recommend
8600
 

【思路】

首先是Fibonacci公式:F(n)=

可以看出不可能直接计算出这么大的数,有个小技巧是,数字太大时可以用科学记数法解决。

F(n)是n的Fibonacci数,F(n)=m*10^n,其中1<=m<10,n是整数。(例如12345678=1.2345678*10^7, m的前四位就是我们要得到的答案)

log10(F(n))=n+log10(m),由于1<=m<10,0<=log10(m)<1,所以log10(m)就是log10(F(n))的小数部分,所以log10(m)=log10(F(n)) - int [ log10(F(n)) ]

因此,m=10^{log10(F(n)) - int [ log10(F(n)) ]},然后获取m的前四位即可!

其中,


#include<stdio.h>  
#include"algorithm"  
using namespace std;  
void main()  
{  
    int n;  
    while (scanf("%d", &n) != EOF)  
    {  
        double log10F=n*log10((1+sqrt(5))/2)+log10(1/sqrt(5))+log10(1-pow((1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)),n));  
        if (int(log10F) < 3)  
            printf("%d\n", int(pow(10.0, log10F) + 0.000000000001));  
        else  
            printf("%d\n", int(pow(10.0, log10F - int(log10F) + 3)));  
    }  
}  

注: 当n=1时,F(n)=1,但是log10(F(n))程序算出来是0.00000000000000017,导致int(log10(F(n)))=1,产生不精确结果,所以第一个printf里面有个0.00000001解决此问题

### 使用多种编程语言实现输出斐波那契数列的前四项 以下是几种常见编程语言实现输出斐波那契数列前四项的方法: #### C++ 实现 在C++中可以通过简单的循环来计算并打印斐波那契数列的前几项。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { cout << "Fibonacci数列的前4项如下:" << endl; int a = 1, b = 1; // 初始化前两项 cout << a << " " << b << " "; // 打印前两项 for (int i = 1; i <= 2; ++i) { // 计算并打印后续两项 int nextTerm = a + b; cout << nextTerm << " "; a = b; b = nextTerm; } cout << endl; return 0; } ``` 此代码片段基于引用中的逻辑[^1],简化为仅输出前四项。 --- #### Python 实现 Python 提供了一种简洁的方式来生成斐波那契数列。通过列表推导或其他方法可轻松完成任务。 ```python def fibonacci_four_terms(): terms = [1, 1] # 初始两个值 for _ in range(2): # 添加接下来的两项 terms.append(terms[-1] + terms[-2]) return terms[:4] result = fibonacci_four_terms() print("Fibonacci数列的前4项:", result) ``` 上述代码利用了动态数组的概念,类似于引用中的描述[^2],但调整为了只生成四个数值。 --- #### Java 实现 Java 中可以借助 `ArrayList` 来存储和操作斐波那契序列。 ```java import java.util.ArrayList; public class FibonacciFourTerms { public static void main(String[] args) { ArrayList<Integer> fabList = new ArrayList<>(); fabList.add(1); fabList.add(1); for (int i = 2; i < 4; i++) { fabList.add(fabList.get(i - 1) + fabList.get(i - 2)); } System.out.println("Fibonacci数列的前4项:"); for (Integer num : fabList) { System.out.print(num + " "); } } } ``` 这段代码参考了 Java 的实现方式[^5],并对范围进行了修改以便适应当前需求。 --- #### C 实现 对于更基础的语言如C,则可以直接采用数组或者变量交换的方式处理。 ```c #include <stdio.h> void print_fibonacci_first_four() { int first = 1, second = 1; printf("%d %d ", first, second); // 输出前两项目 for(int i = 3; i <= 4; i++) { // 继续计算剩余部分直到第四项为止 int third = first + second; printf("%d ", third); first = second; second = third; } } int main(){ print_fibonacci_first_four(); return 0; } ``` 该版本遵循传统迭代模式构建结果集,并且保持简单明了结构设计思路来自其他例子[^3]^。 ---
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