kuangbin专题十九 UVA11551 基础矩阵

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列变换问题的方法。通过构建01矩阵并运用快速幂运算,实现了对复杂变换序列的有效计算。文章详细展示了实现过程及核心代码。

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题意:
给定一列数,每个数对应一个变换,变换为原先数列一些位置相加起来的和,问r次变换后的序列是多少。
题解:
我是真的没想到可以构造01矩阵来快速幂的,看他们的做法都说是水题,有关系,即相加的位置就在01矩阵中+1,然后就可以用快速幂了,但是我是怎么都想不到可以通过矩阵变换来得到之后的结果啊?为什么呢。。果然是因为我线性代数求过及格的没好好学的原因吗?哎。那位大佬给我解释一下。。。。ORZ

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long int 
const int MOD=1000;
struct node
{
    int m[55][55];
    node()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};
int n,m;
int s[55],s2[55];
node cla(node a,node b){
    node c;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++) 
            if(a.m[i][k]&&b.m[k][j])//剪枝(添条件,设门槛),提高效率,有一个是0,相乘肯定是0
            {
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                c.m[i][j]%=MOD;
            }
    return c;
}
node POW(node a)
{
    node c;
    for(int i=0;i<n;i++) c.m[i][i]=1;
    while(m)
    {
        if(m%2) c=cla(c,a);
        a=cla(a,a);
        m/=2;
    }
    return c; 
} 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        node a;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(s2,0,sizeof(s2));
        for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for(int j=0;j<x;j++)
            {
                int v;
                scanf("%d",&v);
                a.m[i][v]++;
            }
        }
        a=POW(a);

        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int k=0;k<n;k++)
        if(a.m[i][k]&&s[k])//剪枝(添条件,设门槛),提高效率,有一个是0,相乘肯定是0
        {
            s2[i]+=a.m[i][k]*s[k];
            s2[i]%=MOD;
        }

        for(int i=0;i<n-1;i++)
        printf("%d ",s2[i]);
        printf("%d\n",s2[n-1]);     
    }
} 
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/f989b9092fc5 HttpServletRequestWrapper 是 Java Servlet API 中的一个工具类,位于 javax.servlet.http 包中,用于对 HttpServletRequest 对象进行封装,从而在 Web 应用中实现对 HTTP 请求的拦截、修改或增强等功能。通过继承该类并覆盖相关方法,开发者可以轻松地自定义请求处理逻辑,例如修改请求参数、添加请求头、记录日志等。 参数过滤:在请求到达处理器之前,可以对请求参数进行检查或修改,例如去除 URL 编码、过滤敏感信息或进行安全检查。 请求头操作:可以修改或添加请求头,比如设置自定义的 Content-Type 或添加认证信息。 请求属性扩展:在原始请求的基础上添加自定义属性,供后续处理使用。 日志记录:在处理请求前记录请求信息,如 URL、参数、请求头等,便于调试和监控。 跨域支持:通过添加 CORS 相关的响应头,允许来自不同源的请求。 HttpServletRequestWrapper 通过继承 HttpServletRequest 接口并重写其方法来实现功能。开发者可以在重写的方法中添加自定义逻辑,例如在获取参数时进行过滤,或在读取请求体时进行解密。当调用这些方法时,实际上是调用了包装器中的方法,从而实现了对原始请求的修改或增强。 以下是一个简单的示例,展示如何创建一个用于过滤请求参数的包装器: 在 doFilter 方法中,可以使用 CustomRequestWrapper 包装原始请求: 这样,每当调用 getParameterValues 方法时,都会先经过自定义的过滤逻辑。 HttpServletRequestWrapper 是 Java Web 开发中一个强大的工具,它提供了灵活的扩展性,允许开发者
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