kuangbin专题十九 UVA11551 基础矩阵

最新推荐文章于 2023-03-22 17:08:28 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列变换问题的方法。通过构建01矩阵并运用快速幂运算，实现了对复杂变换序列的有效计算。文章详细展示了实现过程及核心代码。

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题意：
给定一列数，每个数对应一个变换，变换为原先数列一些位置相加起来的和，问r次变换后的序列是多少。
题解：
我是真的没想到可以构造01矩阵来快速幂的，看他们的做法都说是水题，有关系，即相加的位置就在01矩阵中+1，然后就可以用快速幂了，但是我是怎么都想不到可以通过矩阵变换来得到之后的结果啊？为什么呢。。果然是因为我线性代数求过及格的没好好学的原因吗？哎。那位大佬给我解释一下。。。。ORZ

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long int 
const int MOD=1000;
struct node
{
    int m[55][55];
    node()
    {
        memset(m,0,sizeof(m));
    }
};
int n,m;
int s[55],s2[55];
node cla(node a,node b){
    node c;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            for(int k=0;k<n;k++) 
            if(a.m[i][k]&&b.m[k][j])//剪枝（添条件，设门槛），提高效率，有一个是0，相乘肯定是0
            {
                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];
                c.m[i][j]%=MOD;
            }
    return c;
}
node POW(node a)
{
    node c;
    for(int i=0;i<n;i++) c.m[i][i]=1;
    while(m)
    {
        if(m%2) c=cla(c,a);
        a=cla(a,a);
        m/=2;
    }
    return c; 
} 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        node a;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(s2,0,sizeof(s2));
        for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&s[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            for(int j=0;j<x;j++)
            {
                int v;
                scanf("%d",&v);
                a.m[i][v]++;
            }
        }
        a=POW(a);

        for(int i=0;i<n;i++)
        for(int k=0;k<n;k++)
        if(a.m[i][k]&&s[k])//剪枝（添条件，设门槛），提高效率，有一个是0，相乘肯定是0
        {
            s2[i]+=a.m[i][k]*s[k];
            s2[i]%=MOD;
        }

        for(int i=0;i<n-1;i++)
        printf("%d ",s2[i]);
        printf("%d\n",s2[n-1]);     
    }
}