判断质数的所有方法详解(C语言)

最新推荐文章于 2024-02-26 22:49:24 发布

星空的你

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分类专栏：杂篇文章标签： c语言

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这篇博客探讨了多种判断质数的方法，包括基本的遍历法、优化的平方根检查法以及利用数学性质进一步优化的算法。作者通过代码实现并比较了这些方法，展示了如何减少计算量提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

方法，讲解，及注释都在代码中，方法3和4一个思想两种写法，如果帮到你可以给我点个赞吗

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma once//防止头文件重复包含
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main() {
    //IsPrime_2(12);
    for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
        int a=IsPrime_3(i);
        int b=IsPrime_4(i);
        if (a != b) {
            //printf("%d\n", i);
            IsPrime(i);

        }
    }
	return 0;
}
//定义:质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数
int IsPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        printf("请输入大于1的自然数");
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        if (n % i == 0)    
        {
            printf("%d\n", i);
            printf("%d不是质数\n", n);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d是质数\n", n);
    return 1;
}
//如果数c不是素数，则还有其他因子，其中的因子，假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(c) ，一个小于sqrt(c)，或者两个因子相等刚好等于sqrt(c)，这是数学问题 
int IsPrime_2(int n)
{
    if (n <= 1) {
        printf("请输入大于1的自然数");
        return 0;
    }
    if (n != 2 && n % 2 == 0) {
        printf("%d不是质数\n", n);//质数除了2以外，一定不可能被2整除
        return 0;
    }
    int temp = sqrt(n);
    for (int i = 2; i <=temp; i++)
    {
        if (n % i == 0)    
        {
            printf("%d不是质数\n", n);
            return 0;
        }
    }
    printf("%d是质数\n", n);
    return 1;   
}
int IsPrime_3(int n)
{
    if (n == 1 || n == 4)
        return 0;
    if (n == 2 || n == 3)
        return 1;
    if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5)//除了2，3以外的质数一定在6的倍数的两边，这也是数学问题
        return 0;
    int temp = sqrt(n);
    for (int i = 5; i <= temp; i += 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0)
            return 0;
    }
    
    return 1;
}
int IsPrime_4(int n)
{
    if (n == 1 || n == 4)
        return 0;
    if (n == 2 || n == 3)
        return 1;
    if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5)//除了2，3以外的质数一定在6的倍数的两边，这也是数学问题
        return 0;
    int temp = (int)sqrt(n)+1;//+1是为了防止漏掉两个因素相等时的情况,可以把+1去掉看看会发生什么
    
    for (int i = 6; i <= temp; i += 6) {
        if (n % (i - 1) == 0 || n % (i + 1) == 0)
            return 0;
    }
 
    return 1;
}