Day1 矩阵乘法

矩阵乘法

当第 $1$ 个矩阵 $A$ 的列数等于第 $2$ 个矩阵 $B$ 的行数时，这两个矩阵可以相乘，$n\times m$ 的矩阵与 $m\times k$ 的矩阵相乘变成 $n\times k$ 的矩阵，其乘积矩阵 $A\times B$ 的第i行第j列的元素为矩阵 $A$ 第 $i$ 行上的 $m$ 个数与矩阵 $B$ 第 $j$ 列上的 $m$ 个数对应相乘后所得的 $n$ 个乘积之和。如下图所示，$C[1][1]＝A[1][0]\times B[0][1]＋A[1][1]\times B[1][1]＋A[1][2]\times B[2][1]$。

例如，已知

则矩阵 $A\times B$ 的计算过程为

现输入一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$ 和一个 $m$ 行 $k$ 列的矩阵 $B$ ，输出 $A\times B$。

输入格式

第一行 $3$ 个整数，分别为 $n$ ，$m$ ，$k$。

随后输入 $A$ 矩阵和 $B$ 矩阵，矩阵中每个元素值的绝对值不超过 $1000$。

输出格式

输出 $A\times B$ 的矩阵，两数之间以空格间隔。

输入样例

3 2 3
1 4
2 5
3 6
1 2 3
4 5 6

输出样例

17 22 27
22 29 36
27 36 45

解题思路

读题可知，矩阵 $A\times B$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素为矩阵 $A$ 第 $i$ 行上的 $m$ 个数与矩阵 $B$ 第 $j$ 列上的 $m$ 个数对应相乘后所得的 $n$ 个乘积之和。

由此，我们可以先设两个二维数组 $a[100][100]$ 和 $b[100][100]$ 用来储存两个相乘的矩阵 $A$ 和 $B$。在定义一个数组 $c[100][100]$ 用来储存最后的结果矩阵 $C$。

接下来，开始模拟题目中所说的运算过程。可以定义 $3$ 个变量 $i$ ，$j$ ，$l$ 分别用来控制矩阵 $A$ ，$B$ ，$C$ 的行和列，其中 $i$ 控制矩阵 $A$ 和 $C$ 的行，$j$ 控制矩阵 $B$ 和 $C$ 的列，$l$ 控制矩阵 $A$ 的列以及矩阵 $B$ 的行，最后将乘积赋值给矩阵 $C$ 的每个元素即可，即 $c[i][j]+=a[i][l]\ast b[l][j]$。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,k;
	int a[100][100],b[100][100],c[100][100];
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=0; j<m; j++)
			cin>>a[i][j];
	for(int i=0; i<m; i++)
		for(int j=0; j<k; j++)
			cin>>b[i][j];
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=0; j<k; j++)
			for(int l=0; l<m; l++)
				c[i][j]+=a[i][l]*b[l][j];
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=0; j<k; j++)
			printf("%d%c",c[i][j],(j==k-1?'\n':' '));
	return 0;
}//保证AC

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