描述
栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈)。
栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。
宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,1,2,…,n1(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n。现在可以进行两种操作,将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的push操作) 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的pop操作) 使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。
(原始状态如上图所示)
你的程序将对给定的n,计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入
输入文件只含一个整数n
输出
输出文件只有1行,即可能输出序列的总数目
样例
输入
3
输出
5
做法一
//利用卡特兰数的规律
#include <cstdio>
int n, f[30];
int main()
{
//递推实现卡特兰数
scanf("%d", &n);
f[0] = 1, f[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
for(int j=0; j<i; j++)
f[i] += f[j] * f[i-j-1]; //递推公式
printf("%d", f[n]);
return 0;
}
做法二
//暴力搜索
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans = 0;
int dfs(int x, int y){//x表示手头上的数 y表示栈中的数
if (x == 0){
ans++;//如果手头上没数了 那么只剩一种方案数
return 0;
}
dfs(x-1, y+1);//取出数 入栈
if(y > 0) dfs(x, y-1);//如果栈中有数 可以弹出
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
dfs(n, 0);
printf("%d", ans);
return 0;
}