栈

描述

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,n1（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。现在可以进行两种操作，将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作） 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作） 使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入

输入文件只含一个整数n

输出

输出文件只有1行，即可能输出序列的总数目

样例

输入

3

输出

5

做法一

//利用卡特兰数的规律
#include <cstdio>

int n, f[30];
int main()
{
    //递推实现卡特兰数 
    scanf("%d", &n);
    f[0] = 1, f[1] = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++)              
        for(int j=0; j<i; j++) 
            f[i] += f[j] * f[i-j-1];     //递推公式 
    printf("%d", f[n]);
    return 0;
}

做法二

//暴力搜索
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ans = 0;

int dfs(int x, int y){//x表示手头上的数 y表示栈中的数
	if (x == 0){
 		ans++;//如果手头上没数了 那么只剩一种方案数 
 		return 0;
	}
	dfs(x-1, y+1);//取出数 入栈 
	if(y > 0) dfs(x, y-1);//如果栈中有数 可以弹出 
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	dfs(n, 0);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}