优化的二叉搜索树算法

二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）是一种常用的数据结构，它具有高效的查找、插入和删除操作。然而，一般的BST在某些特定情况下可能会退化成链表，导致操作的时间复杂度变为O(n)，这显然不是我们所期望的。为了解决这个问题，我们可以采用一些优化的算法来构建和维护BST，使其保持平衡，从而提高操作的效率。

下面我们介绍两种常见的优化的二叉搜索树算法：AVL树和红黑树。

1. AVL树

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它通过维护每个节点的平衡因子来保持树的平衡。平衡因子是指节点的左子树高度减去右子树高度的值，其取值范围为[-1, 0, 1]。当插入或删除节点导致树不平衡时，AVL树会通过旋转操作来重新平衡。

以下是AVL树的基本操作：

1. 插入节点：将新节点插入到AVL树中，并更新所有受影响的节点的平衡因子。如果插入节点导致树的平衡被破坏，则进行旋转操作来恢复平衡。

2. 删除节点：将要删除的节点从AVL树中移除，并更新所有受影响的节点的平衡因子。如果删除节点导致树的平衡被破坏，则进行旋转操作来恢复平衡。

以下是AVL树的示例代码：

class AVLNode:
    def