Python实现高效的最优二叉搜索树算法

最新推荐文章于 2024-10-21 09:00:47 发布
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文章标签： 算法 python 开发语言
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本文介绍了如何使用Python实现最优二叉搜索树（OBST），一种平均搜索次数最小的平衡二叉搜索树。通过确定节点权重并利用动态规划算法，确保高效查找。文章包含算法的时间和空间复杂度分析，并提及了优化技术。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Python实现高效的最优二叉搜索树算法

二叉搜索树（BST）是一种重要的数据结构，它可以支持快速的查找、插入和删除操作。但考虑到搜索次数的统计学特性，BST可能会退化成一个链表，导致查找效率极低。为了避免这种情况，我们需要使用最优二叉搜索树（OBST）。

OBST是一种平衡二叉搜索树，它的平均搜索次数最小。为了构建最优的OBST，我们需要确定每个节点的权重，即被访问的概率，并且保证其满足二叉搜索树的规则。为了达到最优解，我们需要使用动态规划算法。

下面是Python实现高效的最优二叉搜索树算法的代码：

def optimal_bst(p, q, n):
    e = [<
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Python:实现最优二叉搜索树算法(附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
07-22 739
Python:实现最优二叉搜索树算法(附完整源码)
最优二叉搜索树算法的实现
与其临渊羡鱼,不如退而结网
09-24 569
c. 递归构建左子树和右子树：调用 construct_optimal_bst(root, keys, i, root[i][j]-1) 构建左子树，调用 construct_optimal_bst(root, keys, root[i][j]+1, j) 构建右子树。c. 遍历所有可能的根节点 k：对于每个可能的根节点 k，我们计算代价 cost = dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + sum_freq。, keys[n]，对应的频率分别为 freq[1], freq[2], …
最优二叉搜索树
SeasonJoe的博客
08-08 841
最优二叉搜索树，又称霍夫曼树，是一种使查找时间尽可能小的算法。已知一个节点的出现概率以及它的深度，它的总查找时间就是深度*概率，现在希望经过排列使所有节点的查找时间最小。基本思路是区间dp，两个边界中间任选一个根节点，拆分成两个子树。下面是算法导论上关于一个期望搜索的实现。 #include #include using namespace std; const int n = 5;
【算法导论】最优二叉搜索树
编程小霸王的Blog
12-29 1万+
最优二叉搜索树       假定设定一个程序，实现英语文本到法语的翻译。对英语文本中出现的灭个单词，我们需要查找对应的法语单词。为了实现这些查找槽，我们可以创建一棵二搜索叉树，将n个英语单词作为关键词，对应的法语单词作为关联数据。由于文本中的每个单词都要进行搜索，我们希望花费在搜索上的总时间尽量减少。通过红黑树或其他平衡搜索树结构，我们可以假定每次搜索时间为O(lgn)，但是，单词出现的频率是不
Python实现Huffman算法求最优二叉树
Paul_barnabas的博客
04-16 1828
Huffman算法基本步骤（离散数学p336）： 给定实数w1,w2,.....,wt. 1.作t片树叶，分别以w1,w2,...,wt为权。 2.在所有入度为0的顶点(不一定是树叶)中选出两个权最小的顶点，添加一个新分支点，它以这2个顶点为儿子,其权等于这2个儿子的权之和. 3.重复2，直到只有1个入度为0的顶点为止。 W(T)等于所有分支点的权之和。 Huffman算法是求最优二叉树的一种...
python 实现最优二叉搜索树算法
luthane的博客
10-12 1086
最优二叉搜索树（Optimal Binary Search Tree, OBST）问题是一个动态规划问题，其目标是构建一棵搜索树，该树在给定一系列搜索键的概率下，使得搜索成本最小。搜索成本通常定义为访问树中每个节点的成本的总和，这里假设每个节点的访问成本是固定的（比如，1），但访问的概率不同。问题定义给定一个有序的键集合Kk1k2knKk1​k2​...kn​和每个键的搜索概率pip[i]pikik_iki​。
python 实现二叉搜索树算法
luthane的博客
10-21 682
二叉搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种常见的数据结构，它支持一系列的动态集合操作，包括搜索、插入、删除和遍历等。在二叉搜索树中，对于树中的每个节点X，其左子树中的所有项的值都小于X中的项，而其右子树中的所有项的值都大于X中的项。
算法：最优二叉搜索树
一把健
10-23 1652
算法设计第五次作业part2 1.纸面题：对最优二叉树和矩阵连乘两种算法验证四边形法则，如果符合四边形法则则举几个正例，如果不符合则举几个反例 四边形法则 i<i‘   j<j‘w(i,j)+w(i‘,j‘)≤w(i‘,j)+w(i,j‘) i < i^`\ \ \ j < j^` \\ w(i,j) + w(i^`,j^`) \le w(i^`,j) + w(i,j^`) i<i‘   j<j‘w(i,j)+
最优二叉搜索树 的C++实现
dange4的博客
06-05 2792
#include&lt;iostream&gt; using namespace std; void OptimalBST(float*p_Node,float*p_NonNode, float m [6][6],float w[6][6],float s[6][6],int NodeNum) { ///初始化 for(int i = 0;i&lt;=NodeNum;i++){ ...
python实现最优二叉搜索树（OBST）
weixin_44781333的博客
10-01 691
python实现最优二叉搜索树（OBST） 可打印出期望代价表e，权重表w，根节点表root
算法与数据结构学习笔记-最优二叉搜索树(optimal binary search tree)的动态规划实现详解
mschessy的博客
01-30 4045
一串字符中可能进行多次查找，每个字符被查找到的频率都不同，如何根据字符被查找到的频率，建立一个二叉搜索树，使得花费时间最少呢？ 题目：给定一列按升序排列的键值K=[k1,k2,...,kn]K=[k_1,k_2,...,k_n]K=[k1​,k2​,...,kn​]和它们被搜索到的频率P=[p1,p2,...,pn]P=[p_1,p_2,...,p_n]P=[p1​,p2​,...,pn​]，建立...
python-查找树
Leohfan的博客
01-09 525
class BinarySearchTree:     def __init__(self):         self.root=None         self.size=0     def length(self):         return self.size          def __len__(self):         return self.size     de...
最优二叉搜索树的解法、伪代码及python代码。下标从0开始与从1开始的互化
JokeOrSerious的博客
04-10 2202
定义 最优二叉搜索树即在搜索时平均查找长度最短的二叉树。 解法 动态规划可以以Θ(n3)的复杂度将其解出来。 假设关键词k个数为n-1，非关键词d个数为n。k[i]的概率为p[i]，d[i]的概率为q[i]。 需要解出三个上三角矩阵: w[1..n+1,0..n]为搜索概率和矩阵，w(i,j)即k[i]到k[j]关键字及其子树的搜索概率和。 e[1..n+1,0..n]为最优搜...
算法导论 — 15.5 最优二叉搜索树
热门推荐
yangtzhou的专栏
08-16 2万+
笔记 　　二叉搜索树满足如下性质：假设xxx是二叉搜索树中的一个结点。如果lll是xxx的左子树的一个结点，那么l.key≤x.keyl.key≤x.keyl.key ≤ x.key。如果rrr是xxx的右子树的一个结点，那么r.key≥x.keyr.key≥x.keyr.key ≥ x.key。 　　 　　也就是说，二叉搜索树中的任意一个结点，它的左子树中的所有结点都不大于它，它的右子树中...
剑指 Offer 最优题解系列python--二叉树
Tunnel_的博客
08-04 500
1.重建二叉树 明天补思路睡了 # Definition for a binary tree node. # class TreeNode(object): # def __init__(self, x): # self.val = x # self.left = None # self.right = None class Solution(object): def buildTree(self, preorder, inorder):
使用python实现二叉搜索树
Extreme的博客
07-01 2406
准备 我们想要创建一个二叉搜索树结构来让所有的元数据都按正确的数据存储，同时我们希望这是一个可变的结构，所以主要有以下几点： 设计基本的二叉搜索树结构 使用MutableSet结构作为基类。 具体的介绍可参照python官方collections模块docs 二叉搜索树主要有两个分支：一个分支用于存放小于当前节点的键，另一个用于存放大于当前节点的键。具体的二叉搜索树可以参照百度文库。所...
python实现二叉搜索树
your_answer的博客
03-08 1588
class Node(object): def __init__(self,data=None): self._left=None #左节点 self._right=None #右节点 self._data=data #一系列get set方法 def set_left(self,node): self._le...
构建Huffman哈夫曼最优二叉树，binarytree，Python
Zhang Phil
12-13 1185
Huffman Tree，哈夫曼树（又被称为霍夫曼树、赫夫曼树），是一种基于贪心算法思想构建的二叉树，贪心算法寻求在建树过程中局部最优，最终迭代达到全局最优，从中可以看出，Huffman树的构建也体现了动态规划思想。Huffman Tree的贪心算法思想，寻找一种二叉树，使得WPL带路权的最小二叉树，因此，哈夫曼树也称为最优二叉树。 现在基于binarytree，用Python构建哈夫曼树： import random from binarytree import Node def app():
最优二叉搜索树算法最小期望
最新发布
12-29
### 最优二叉搜索树算法实现最小期望成本方法 最优二叉搜索树（OBST）旨在构建一种数据结构，使给定一组键及其访问频率时能够最小化平均查找时间。此目标通过动态规划方法达成，在该过程中计算并记录部分解决方案以便后续利用。 #### 动态规划的核心概念 在解决这个问题的过程中，定义了几个辅助数组来存储中间结果： - `e[i][j]` 表达的是由第i至第j个节点构成的子树执行单次查询操作的成本总和[^3]。 - `w[i][j]` 记录了从第i到第j之间所有节点被请求的概率累积值。 - `root[i][j]` 则用来指示哪一个节点应当作为范围(i,j)内的根节点以形成最经济有效的子树。 这些变量帮助追踪最佳决策路径以及每一步的选择依据是什么样的逻辑得出的最佳方案。 #### 构建过程中的递推关系 当试图找到全局最优解即整个序列形成的BST时，会先着眼于更小规模的问题——那些仅涉及少数几个连续元素的情况。随着问题尺寸逐渐增大直至覆盖全部输入项，先前积累的知识就被用来指导更大范围内应该如何安排各个内部节点的位置从而达到整体性能上的优越性。 具体来说，对于每一个可能成为某棵子树顶端的关键字\( k_r \)，都会评估将其设为此位置所带来的影响，并据此更新相应区间的开销估计值。这一系列比较最终指向了一个能使总体加权路径长度降至最低的具体布局方式。 #### Python代码示例展示 下面是一个简单的Python函数实现了上述提到的思想: ```python def optimal_bst(p, q, n): """Calculate the cost of an Optimal Binary Search Tree.""" # Initialize tables to store costs and roots. e = [[0]*(n+1) for _ in range(n+2)] w = [[0]*(n+1) for _ in range(n+2)] root = [[0]*(n+1) for _ in range(1+n)] for i in range(1, n+2): e[i][i - 1], w[i][i - 1] = q[i - 1], q[i - 1] for l in range(1, n + 1): for i in range(1, n-l+2): j = i+l-1 e[i][j], w[i][j] = float('inf'), sum(p[i:j+1]) + sum(q[i-1:j+1]) for r in range(i, j+1): t = e[i][r-1] + e[r+1][j] + w[i][j] if t < e[i][j]: e[i][j], root[i][j] = t, r return e[1][n], root # Example usage with probabilities p (keys) and q (dummy keys). p = [0.15, 0.10, 0.05, 0.10, 0.20] q = [0.05, 0.10, 0.05, 0.05, 0.05, 0.10] expected_cost, tree_structure = optimal_bst(p, q, len(p)) print(f"The expected search cost is {expected_cost}") ``` 这段程序接收两个列表参数：一个是实际存在的关键字对应的概率分布；另一个则是虚拟哨兵节点（位于真实节点之前或之后）的发生几率向量。经过一系列复杂的运算后返回两样东西——一是预期搜寻费用，二是描述怎样搭建这棵树的信息矩阵。
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