leetcode刷题172 阶乘后的零 Factorial Trailing Zeroes（简单） Python Java

题目描述：

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解题思路：

找阶乘得数里面有多少个5，因为每次只有5和2相遇时才会产生一个10，也就是会有一个“零”
不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, … 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

class Solution(object):
    def trailingZeroes(self, n):
        i = 0
        while n >= 5:
            n = n//5
            i += n
        return i

以下是Java版本：

解题思路：

假如i可以被5整除，则可以提供的5的个数为i/5个 
　　    假如i可以被25整除，则可以多提供的5的个数为i/25个 
　　    假如i可以被125整除，则可以多提供的5的个数为i/125个（算上了被5，25整除之后）

……

首先想到用组合数学的方法来算，n!中0的个数主要看的是1-n 各数的因数中2和5的次数,有多少对(2, 5)，结果中就有多少个0，而分解的结果中，2的个数显然是多于5的，因此，有多少个5，就有多少个(2, 5)对。

public class Solution {
      // 假如i可以被5整除，则可以提供的5的个数为i/5个
    public int trailingZeroes(int n) {
        int result = 0;
        long tmp = n; // 为了防止i*5超出int的表大表示范围

        for (long i = 5; i <= tmp; i *= 5) {
            result += n / i;
        }

        return result;
    }
}